↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 404.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 404.11 m ↓ |
↑ 404.11 m ↓ |
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N 80 |
← 404.18 m → 163 305 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417327880859375 y=0.104400634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417327880859375 × 214)
floor (0.417327880859375 × 16384)
floor (6837.5)tx = 6837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104400634765625 × 214)
floor (0.104400634765625 × 16384)
floor (1710.5)ty = 1710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6837 / 1710 ti = "14/6837/1710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6837/1710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6837 ÷ 214
6837 ÷ 16384x = 0.41729736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1710 ÷ 214
1710 ÷ 16384y = 0.1043701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41729736328125 × 2 - 1) × π
-0.1654052734375 × 3.1415926535Λ = -0.51963599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1043701171875 × 2 - 1) × π
0.791259765625 × 3.1415926535Φ = 2.48581586669763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51963599} λ = -0.51963599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48581586669763))-π/2
2×atan(12.0109155644715)-π/2
2×1.48773030671817-π/2
2.97546061343634-1.57079632675φ = 1.40466429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51963599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.772949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40466429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.481335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6837 KachelY 1710 -0.51963599 1.40466429 -29.772949 80.481335 Oben rechts KachelX + 1 6838 KachelY 1710 -0.51925250 1.40466429 -29.750977 80.481335 Unten links KachelX 6837 KachelY + 1 1711 -0.51963599 1.40460086 -29.772949 80.477701 Unten rechts KachelX + 1 6838 KachelY + 1 1711 -0.51925250 1.40460086 -29.750977 80.477701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40466429-1.40460086) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dl = 404.112529999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40466429-1.40460086) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dr = 404.112529999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51963599--0.51925250) × cos(1.40466429) × R
0.000383490000000042 × 0.165368887380123 × 6371000do = 404.031711453005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51963599--0.51925250) × cos(1.40460086) × R
0.000383490000000042 × 0.165431443729448 × 6371000du = 404.184550050885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40466429)-sin(1.40460086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165368887380123-0.165431443729448)× R²
abs(-0.51925250--0.51963599)×6.25563493254211e-05× R²
0.000383490000000042×6.25563493254211e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.25563493254211e-05× 40589641000000 ar = 163305.159166161m²