↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.04 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.03 m → 90 014 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521610260009766 y=0.530124664306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521610260009766 × 217)
floor (0.521610260009766 × 131072)
floor (68368.5)tx = 68368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530124664306641 × 217)
floor (0.530124664306641 × 131072)
floor (69484.5)ty = 69484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68368 / 69484 ti = "17/68368/69484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68368/69484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68368 ÷ 217
68368 ÷ 131072x = 0.5216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69484 ÷ 217
69484 ÷ 131072y = 0.530120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5216064453125 × 2 - 1) × π
0.043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.13575730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530120849609375 × 2 - 1) × π
-0.06024169921875 × 3.1415926535Φ = -0.189254879699982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13575730} λ = 0.13575730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189254879699982))-π/2
2×atan(0.827575547603995)-π/2
2×0.691330602367222-π/2
1.38266120473444-1.57079632675φ = -0.18813512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13575730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.778320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18813512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.779348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68368 KachelY 69484 0.13575730 -0.18813512 7.778320 -10.779348 Oben rechts KachelX + 1 68369 KachelY 69484 0.13580524 -0.18813512 7.781067 -10.779348 Unten links KachelX 68368 KachelY + 1 69485 0.13575730 -0.18818221 7.778320 -10.782046 Unten rechts KachelX + 1 68369 KachelY + 1 69485 0.13580524 -0.18818221 7.781067 -10.782046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18813512--0.18818221) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18813512--0.18818221) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13575730-0.13580524) × cos(-0.18813512) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982354726493609 × 6371000do = 300.036419281785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13575730-0.13580524) × cos(-0.18818221) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982345918291354 × 6371000du = 300.033729030093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18813512)-sin(-0.18818221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982354726493609-0.982345918291354)× R²
abs(0.13580524-0.13575730)×8.80820225523937e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.80820225523937e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.80820225523937e-06× 40589641000000 ar = 90013.6396278003m²