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← | S 10 |
← 300.16 m → | S 10 |
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↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
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S 10 |
← 300.16 m → 90 089 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521587371826172 y=0.529773712158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521587371826172 × 217)
floor (0.521587371826172 × 131072)
floor (68365.5)tx = 68365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529773712158203 × 217)
floor (0.529773712158203 × 131072)
floor (69438.5)ty = 69438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68365 / 69438 ti = "17/68365/69438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68365/69438.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68365 ÷ 217
68365 ÷ 131072x = 0.521583557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69438 ÷ 217
69438 ÷ 131072y = 0.529769897460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521583557128906 × 2 - 1) × π
0.0431671142578125 × 3.1415926535Λ = 0.13561349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529769897460938 × 2 - 1) × π
-0.059539794921875 × 3.1415926535Φ = -0.187049782317459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13561349} λ = 0.13561349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.187049782317459))-π/2
2×atan(0.829402445781784)-π/2
2×0.692413918809238-π/2
1.38482783761848-1.57079632675φ = -0.18596849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13561349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.770081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18596849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.655210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68365 KachelY 69438 0.13561349 -0.18596849 7.770081 -10.655210 Oben rechts KachelX + 1 68366 KachelY 69438 0.13566143 -0.18596849 7.772827 -10.655210 Unten links KachelX 68365 KachelY + 1 69439 0.13561349 -0.18601560 7.770081 -10.657909 Unten rechts KachelX + 1 68366 KachelY + 1 69439 0.13566143 -0.18601560 7.772827 -10.657909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18596849--0.18601560) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dl = 300.137810000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18596849--0.18601560) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dr = 300.137810000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13561349-0.13566143) × cos(-0.18596849) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982757639296088 × 6371000do = 300.159479222638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13561349-0.13566143) × cos(-0.18601560) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982748927641405 × 6371000du = 300.156818459059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18596849)-sin(-0.18601560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982757639296088-0.982748927641405)× R²
abs(0.13566143-0.13561349)×8.71165468341317e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.71165468341317e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.71165468341317e-06× 40589641000000 ar = 90088.8094634337m²