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← | S 10 |
← 300.16 m → | S 10 |
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↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
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S 10 |
← 300.16 m → 90 090 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521564483642578 y=0.529758453369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521564483642578 × 217)
floor (0.521564483642578 × 131072)
floor (68362.5)tx = 68362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529758453369141 × 217)
floor (0.529758453369141 × 131072)
floor (69436.5)ty = 69436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68362 / 69436 ti = "17/68362/69436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68362/69436.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68362 ÷ 217
68362 ÷ 131072x = 0.521560668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69436 ÷ 217
69436 ÷ 131072y = 0.529754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521560668945312 × 2 - 1) × π
0.043121337890625 × 3.1415926535Λ = 0.13546968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529754638671875 × 2 - 1) × π
-0.05950927734375 × 3.1415926535Φ = -0.186953908518219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13546968} λ = 0.13546968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186953908518219))-π/2
2×atan(0.829481967557327)-π/2
2×0.692461029581045-π/2
1.38492205916209-1.57079632675φ = -0.18587427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13546968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.761841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18587427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.649811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68362 KachelY 69436 0.13546968 -0.18587427 7.761841 -10.649811 Oben rechts KachelX + 1 68363 KachelY 69436 0.13551762 -0.18587427 7.764588 -10.649811 Unten links KachelX 68362 KachelY + 1 69437 0.13546968 -0.18592138 7.761841 -10.652510 Unten rechts KachelX + 1 68363 KachelY + 1 69437 0.13551762 -0.18592138 7.764588 -10.652510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18587427--0.18592138) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dl = 300.137809999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18587427--0.18592138) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dr = 300.137809999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13546968-0.13551762) × cos(-0.18587427) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98277505606218 × 6371000do = 300.16479875131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13546968-0.13551762) × cos(-0.18592138) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982766348769686 × 6371000du = 300.162139320056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18587427)-sin(-0.18592138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98277505606218-0.982766348769686)× R²
abs(0.13551762-0.13546968)×8.70729249369262e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.70729249369262e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.70729249369262e-06× 40589641000000 ar = 90090.4062550226m²