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S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521556854248047 y=0.553646087646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521556854248047 × 217)
floor (0.521556854248047 × 131072)
floor (68361.5)tx = 68361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553646087646484 × 217)
floor (0.553646087646484 × 131072)
floor (72567.5)ty = 72567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68361 / 72567 ti = "17/68361/72567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68361/72567.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68361 ÷ 217
68361 ÷ 131072x = 0.521553039550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72567 ÷ 217
72567 ÷ 131072y = 0.553642272949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521553039550781 × 2 - 1) × π
0.0431060791015625 × 3.1415926535Λ = 0.13542174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553642272949219 × 2 - 1) × π
-0.107284545898438 × 3.1415926535Φ = -0.337044341228615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13542174} λ = 0.13542174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.337044341228615))-π/2
2×atan(0.713877185009453)-π/2
2×0.619978921081102-π/2
1.2399578421622-1.57079632675φ = -0.33083848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13542174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.759094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33083848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.955649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68361 KachelY 72567 0.13542174 -0.33083848 7.759094 -18.955649 Oben rechts KachelX + 1 68362 KachelY 72567 0.13546968 -0.33083848 7.761841 -18.955649 Unten links KachelX 68361 KachelY + 1 72568 0.13542174 -0.33088382 7.759094 -18.958246 Unten rechts KachelX + 1 68362 KachelY + 1 72568 0.13546968 -0.33088382 7.761841 -18.958246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33083848--0.33088382) × R
4.53400000000048e-05 × 6371000dl = 288.861140000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33083848--0.33088382) × R
4.53400000000048e-05 × 6371000dr = 288.861140000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13542174-0.13546968) × cos(-0.33083848) × R
4.79399999999963e-05 × 0.94577030740487 × 6371000do = 288.862596009138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13542174-0.13546968) × cos(-0.33088382) × R
4.79399999999963e-05 × 0.945755578361627 × 6371000du = 288.858097380206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33083848)-sin(-0.33088382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94577030740487-0.945755578361627)× R²
abs(0.13546968-0.13542174)×1.47290432429559e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.47290432429559e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.47290432429559e-05× 40589641000000 ar = 83440.5290613313m²