↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.06 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.06 m → 90 059 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521518707275391 y=0.529880523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521518707275391 × 217)
floor (0.521518707275391 × 131072)
floor (68356.5)tx = 68356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529880523681641 × 217)
floor (0.529880523681641 × 131072)
floor (69452.5)ty = 69452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68356 / 69452 ti = "17/68356/69452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68356/69452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68356 ÷ 217
68356 ÷ 131072x = 0.521514892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69452 ÷ 217
69452 ÷ 131072y = 0.529876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521514892578125 × 2 - 1) × π
0.04302978515625 × 3.1415926535Λ = 0.13518206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529876708984375 × 2 - 1) × π
-0.05975341796875 × 3.1415926535Φ = -0.18772089891214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13518206} λ = 0.13518206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.18772089891214))-π/2
2×atan(0.828846006775362)-π/2
2×0.692084166812574-π/2
1.38416833362515-1.57079632675φ = -0.18662799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13518206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.745362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18662799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.692996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68356 KachelY 69452 0.13518206 -0.18662799 7.745362 -10.692996 Oben rechts KachelX + 1 68357 KachelY 69452 0.13522999 -0.18662799 7.748108 -10.692996 Unten links KachelX 68356 KachelY + 1 69453 0.13518206 -0.18667510 7.745362 -10.695695 Unten rechts KachelX + 1 68357 KachelY + 1 69453 0.13522999 -0.18667510 7.748108 -10.695695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18662799--0.18667510) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dl = 300.137810000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18662799--0.18667510) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dr = 300.137810000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13518206-0.13522999) × cos(-0.18662799) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982635485082428 × 6371000do = 300.059566474815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13518206-0.13522999) × cos(-0.18667510) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982626742896435 × 6371000du = 300.056896943153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18662799)-sin(-0.18667510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982635485082428-0.982626742896435)× R²
abs(0.13522999-0.13518206)×8.74218599278276e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.74218599278276e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.74218599278276e-06× 40589641000000 ar = 90058.8205542706m²