↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.07 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
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S 10 |
← 300.06 m → 90 042 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521518707275391 y=0.529857635498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521518707275391 × 217)
floor (0.521518707275391 × 131072)
floor (68356.5)tx = 68356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529857635498047 × 217)
floor (0.529857635498047 × 131072)
floor (69449.5)ty = 69449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68356 / 69449 ti = "17/68356/69449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68356/69449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68356 ÷ 217
68356 ÷ 131072x = 0.521514892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69449 ÷ 217
69449 ÷ 131072y = 0.529853820800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521514892578125 × 2 - 1) × π
0.04302978515625 × 3.1415926535Λ = 0.13518206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529853820800781 × 2 - 1) × π
-0.0597076416015625 × 3.1415926535Φ = -0.18757708821328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13518206} λ = 0.13518206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.18757708821328))-π/2
2×atan(0.828965212270151)-π/2
2×0.692154824502909-π/2
1.38430964900582-1.57079632675φ = -0.18648668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13518206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.745362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18648668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.684900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68356 KachelY 69449 0.13518206 -0.18648668 7.745362 -10.684900 Oben rechts KachelX + 1 68357 KachelY 69449 0.13522999 -0.18648668 7.748108 -10.684900 Unten links KachelX 68356 KachelY + 1 69450 0.13518206 -0.18653378 7.745362 -10.687598 Unten rechts KachelX + 1 68357 KachelY + 1 69450 0.13522999 -0.18653378 7.748108 -10.687598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18648668--0.18653378) × R
4.71000000000221e-05 × 6371000dl = 300.074100000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18648668--0.18653378) × R
4.71000000000221e-05 × 6371000dr = 300.074100000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13518206-0.13522999) × cos(-0.18648668) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982661694847291 × 6371000do = 300.067569941819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13518206-0.13522999) × cos(-0.18653378) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982652961057412 × 6371000du = 300.064902974012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18648668)-sin(-0.18653378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982661694847291-0.982652961057412)× R²
abs(0.13522999-0.13518206)×8.7337898787565e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.7337898787565e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.7337898787565e-06× 40589641000000 ar = 90042.1058622106m²