↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.13 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
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S 10 |
← 300.12 m → 90 079 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521488189697266 y=0.529865264892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521488189697266 × 217)
floor (0.521488189697266 × 131072)
floor (68352.5)tx = 68352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529865264892578 × 217)
floor (0.529865264892578 × 131072)
floor (69450.5)ty = 69450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68352 / 69450 ti = "17/68352/69450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68352/69450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68352 ÷ 217
68352 ÷ 131072x = 0.521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69450 ÷ 217
69450 ÷ 131072y = 0.529861450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521484375 × 2 - 1) × π
0.04296875 × 3.1415926535Λ = 0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529861450195312 × 2 - 1) × π
-0.059722900390625 × 3.1415926535Φ = -0.1876250251129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13499031} λ = 0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.1876250251129))-π/2
2×atan(0.828925475200425)-π/2
2×0.692131271730062-π/2
1.38426254346012-1.57079632675φ = -0.18653378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18653378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.687598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68352 KachelY 69450 0.13499031 -0.18653378 7.734375 -10.687598 Oben rechts KachelX + 1 68353 KachelY 69450 0.13503825 -0.18653378 7.737122 -10.687598 Unten links KachelX 68352 KachelY + 1 69451 0.13499031 -0.18658089 7.734375 -10.690298 Unten rechts KachelX + 1 68353 KachelY + 1 69451 0.13503825 -0.18658089 7.737122 -10.690298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18653378--0.18658089) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dl = 300.137809999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18653378--0.18658089) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dr = 300.137809999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13499031-0.13503825) × cos(-0.18653378) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982652961057412 × 6371000do = 300.127507794128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13499031-0.13503825) × cos(-0.18658089) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982644223232604 × 6371000du = 300.12483903752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18653378)-sin(-0.18658089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982652961057412-0.982644223232604)× R²
abs(0.13503825-0.13499031)×8.73782480803609e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.73782480803609e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.73782480803609e-06× 40589641000000 ar = 90079.2124293144m²