↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.81 m ↓ |
↑ 190.81 m ↓ |
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N 51 |
← 190.86 m → 36 417 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521488189697266 y=0.333332061767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521488189697266 × 217)
floor (0.521488189697266 × 131072)
floor (68352.5)tx = 68352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333332061767578 × 217)
floor (0.333332061767578 × 131072)
floor (43690.5)ty = 43690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68352 / 43690 ti = "17/68352/43690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68352/43690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68352 ÷ 217
68352 ÷ 131072x = 0.521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43690 ÷ 217
43690 ÷ 131072y = 0.333328247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521484375 × 2 - 1) × π
0.04296875 × 3.1415926535Λ = 0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333328247070312 × 2 - 1) × π
0.333343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.04722950909975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13499031} λ = 0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04722950909975))-π/2
2×atan(2.84974497864517)-π/2
2×1.23331230013499-π/2
2.46662460026999-1.57079632675φ = 0.89582827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89582827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.327179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68352 KachelY 43690 0.13499031 0.89582827 7.734375 51.327179 Oben rechts KachelX + 1 68353 KachelY 43690 0.13503825 0.89582827 7.737122 51.327179 Unten links KachelX 68352 KachelY + 1 43691 0.13499031 0.89579832 7.734375 51.325463 Unten rechts KachelX + 1 68353 KachelY + 1 43691 0.13503825 0.89579832 7.737122 51.325463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89582827-0.89579832) × R
2.99499999999453e-05 × 6371000dl = 190.811449999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89582827-0.89579832) × R
2.99499999999453e-05 × 6371000dr = 190.811449999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13499031-0.13503825) × cos(0.89582827) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624872378126626 × 6371000do = 190.85210849487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13499031-0.13503825) × cos(0.89579832) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624895760617379 × 6371000du = 190.859250109411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89582827)-sin(0.89579832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624872378126626-0.624895760617379)× R²
abs(0.13503825-0.13499031)×2.33824907536206e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33824907536206e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33824907536206e-05× 40589641000000 ar = 36417.4489111388m²