↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 385.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 385.32 m ↓ |
↑ 385.32 m ↓ |
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N 80 |
← 385.36 m → 148 459 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417205810546875 y=0.096710205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417205810546875 × 214)
floor (0.417205810546875 × 16384)
floor (6835.5)tx = 6835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096710205078125 × 214)
floor (0.096710205078125 × 16384)
floor (1584.5)ty = 1584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6835 / 1584 ti = "14/6835/1584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6835/1584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6835 ÷ 214
6835 ÷ 16384x = 0.41717529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1584 ÷ 214
1584 ÷ 16384y = 0.0966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41717529296875 × 2 - 1) × π
-0.1656494140625 × 3.1415926535Λ = -0.52040298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966796875 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Φ = 2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52040298} λ = -0.52040298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53413626151465))-π/2
2×atan(12.6055382560183)-π/2
2×1.4916319067894-π/2
2.9832638135788-1.57079632675φ = 1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52040298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.816894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6835 KachelY 1584 -0.52040298 1.41246749 -29.816894 80.928426 Oben rechts KachelX + 1 6836 KachelY 1584 -0.52001949 1.41246749 -29.794922 80.928426 Unten links KachelX 6835 KachelY + 1 1585 -0.52040298 1.41240701 -29.816894 80.924961 Unten rechts KachelX + 1 6836 KachelY + 1 1585 -0.52001949 1.41240701 -29.794922 80.924961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41246749-1.41240701) × R
6.04800000001404e-05 × 6371000dl = 385.318080000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41246749-1.41240701) × R
6.04800000001404e-05 × 6371000dr = 385.318080000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52040298--0.52001949) × cos(1.41246749) × R
0.000383489999999931 × 0.157668167000313 × 6371000do = 385.217197527284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52040298--0.52001949) × cos(1.41240701) × R
0.000383489999999931 × 0.157727890237232 × 6371000du = 385.363114223033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41246749)-sin(1.41240701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.157727890237232)× R²
abs(-0.52001949--0.52040298)×5.97232369198564e-05× R²
0.000383489999999931×5.97232369198564e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.97232369198564e-05× 40589641000000 ar = 148459.263150417m²