↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.30 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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S 10 |
← 300.29 m → 90 207 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521442413330078 y=0.529193878173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521442413330078 × 217)
floor (0.521442413330078 × 131072)
floor (68346.5)tx = 68346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529193878173828 × 217)
floor (0.529193878173828 × 131072)
floor (69362.5)ty = 69362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68346 / 69362 ti = "17/68346/69362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68346/69362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68346 ÷ 217
68346 ÷ 131072x = 0.521438598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69362 ÷ 217
69362 ÷ 131072y = 0.529190063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521438598632812 × 2 - 1) × π
0.042877197265625 × 3.1415926535Λ = 0.13470269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529190063476562 × 2 - 1) × π
-0.058380126953125 × 3.1415926535Φ = -0.183406577946335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13470269} λ = 0.13470269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183406577946335))-π/2
2×atan(0.832429639391862)-π/2
2×0.694204711538012-π/2
1.38840942307602-1.57079632675φ = -0.18238690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13470269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.717896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18238690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.450000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68346 KachelY 69362 0.13470269 -0.18238690 7.717896 -10.450000 Oben rechts KachelX + 1 68347 KachelY 69362 0.13475062 -0.18238690 7.720642 -10.450000 Unten links KachelX 68346 KachelY + 1 69363 0.13470269 -0.18243405 7.717896 -10.452701 Unten rechts KachelX + 1 68347 KachelY + 1 69363 0.13475062 -0.18243405 7.720642 -10.452701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18238690--0.18243405) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18238690--0.18243405) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13470269-0.13475062) × cos(-0.18238690) × R
4.79299999999738e-05 × 0.9834135648842 × 6371000do = 300.297162502412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13470269-0.13475062) × cos(-0.18243405) × R
4.79299999999738e-05 × 0.983405011846777 × 6371000du = 300.294550729542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18238690)-sin(-0.18243405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9834135648842-0.983405011846777)× R²
abs(0.13475062-0.13470269)×8.55303742341995e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.55303742341995e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.55303742341995e-06× 40589641000000 ar = 90206.668169605m²