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← 300.35 m → | S 10 |
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↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.35 m → 90 204 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521434783935547 y=0.529216766357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521434783935547 × 217)
floor (0.521434783935547 × 131072)
floor (68345.5)tx = 68345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529216766357422 × 217)
floor (0.529216766357422 × 131072)
floor (69365.5)ty = 69365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68345 / 69365 ti = "17/68345/69365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68345/69365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68345 ÷ 217
68345 ÷ 131072x = 0.521430969238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69365 ÷ 217
69365 ÷ 131072y = 0.529212951660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521430969238281 × 2 - 1) × π
0.0428619384765625 × 3.1415926535Λ = 0.13465475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529212951660156 × 2 - 1) × π
-0.0584259033203125 × 3.1415926535Φ = -0.183550388645195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13465475} λ = 0.13465475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183550388645195))-π/2
2×atan(0.83230993571121)-π/2
2×0.694133999764506-π/2
1.38826799952901-1.57079632675φ = -0.18252833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13465475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.715149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18252833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.458103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68345 KachelY 69365 0.13465475 -0.18252833 7.715149 -10.458103 Oben rechts KachelX + 1 68346 KachelY 69365 0.13470269 -0.18252833 7.717896 -10.458103 Unten links KachelX 68345 KachelY + 1 69366 0.13465475 -0.18257547 7.715149 -10.460804 Unten rechts KachelX + 1 68346 KachelY + 1 69366 0.13470269 -0.18257547 7.717896 -10.460804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18252833--0.18257547) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18252833--0.18257547) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13465475-0.13470269) × cos(-0.18252833) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983387902843589 × 6371000do = 300.351977933202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13465475-0.13470269) × cos(-0.18257547) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983379345064089 × 6371000du = 300.349364167066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18252833)-sin(-0.18257547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983387902843589-0.983379345064089)× R²
abs(0.13470269-0.13465475)×8.55777950015124e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.55777950015124e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.55777950015124e-06× 40589641000000 ar = 90203.9986814763m²