↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.86 m ↓ |
↑ 110.86 m ↓ |
|||
N 79 |
← 110.86 m → 12 289 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.104286193847656 y=0.119407653808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.104286193847656 × 216)
floor (0.104286193847656 × 65536)
floor (6834.5)tx = 6834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119407653808594 × 216)
floor (0.119407653808594 × 65536)
floor (7825.5)ty = 7825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6834 / 7825 ti = "16/6834/7825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6834/7825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6834 ÷ 216
6834 ÷ 65536x = 0.104278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7825 ÷ 216
7825 ÷ 65536y = 0.119400024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.104278564453125 × 2 - 1) × π
-0.79144287109375 × 3.1415926535Λ = -2.48639111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119400024414062 × 2 - 1) × π
0.761199951171875 × 3.1415926535Φ = 2.39138017444612 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48639111} λ = -2.48639111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39138017444612))-π/2
2×atan(10.9285668677401)-π/2
2×1.47954712660076-π/2
2.95909425320152-1.57079632675φ = 1.38829793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48639111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.459717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38829793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.543612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6834 KachelY 7825 -2.48639111 1.38829793 -142.459717 79.543612 Oben rechts KachelX + 1 6835 KachelY 7825 -2.48629524 1.38829793 -142.454224 79.543612 Unten links KachelX 6834 KachelY + 1 7826 -2.48639111 1.38828053 -142.459717 79.542615 Unten rechts KachelX + 1 6835 KachelY + 1 7826 -2.48629524 1.38828053 -142.454224 79.542615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38829793-1.38828053) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38829793-1.38828053) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48639111--2.48629524) × cos(1.38829793) × R
9.58699999999979e-05 × 0.181487044047595 × 6371000do = 110.85006691772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48639111--2.48629524) × cos(1.38828053) × R
9.58699999999979e-05 × 0.181504155064163 × 6371000du = 110.860518117372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38829793)-sin(1.38828053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181487044047595-0.181504155064163)× R²
abs(-2.48629524--2.48639111)×1.71110165680388e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.71110165680388e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.71110165680388e-05× 40589641000000 ar = 12288.9077943148m²