Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68339 / 72527
↖ ↑ ↗
← S 18.851711°
E  7.698669°		 ← 289.04 m → S 18.851711°
E  7.701416°		 →
↑
288.99 m
↓
↑
288.99 m
↓
S 18.854310°
E  7.698669°		 ← 289.04 m →
83 529 m²		 S 18.854310°
E  7.701416°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68339 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72527 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521389007568359 y=0.553340911865234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521389007568359 × 217)
    floor (0.521389007568359 × 131072)
    floor (68339.5)     		tx = 68339
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553340911865234 × 217)
    floor (0.553340911865234 × 131072)
    floor (72527.5)     		ty = 72527
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68339 / 72527 ti = "17/68339/72527"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68339/72527.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68339 ÷ 217
    68339 ÷ 131072     		x = 0.521385192871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72527 ÷ 217
    72527 ÷ 131072     		y = 0.553337097167969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521385192871094 × 2 - 1) × π
    0.0427703857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.13436713
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.553337097167969 × 2 - 1) × π
    -0.106674194335938 × 3.1415926535     		Φ = -0.335126865243813
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13436713} λ = 0.13436713}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335126865243813))-π/2
    2×atan(0.715247340568191)-π/2
    2×0.620885948957085-π/2
    1.24177189791417-1.57079632675     		φ = -0.32902443
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13436713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.698669°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32902443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.851711°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68339 KachelY 72527 0.13436713 -0.32902443 7.698669 -18.851711
    Oben rechts KachelX + 1 68340 KachelY 72527 0.13441507 -0.32902443 7.701416 -18.851711
    Unten links KachelX 68339 KachelY + 1 72528 0.13436713 -0.32906979 7.698669 -18.854310
    Unten rechts KachelX + 1 68340 KachelY + 1 72528 0.13441507 -0.32906979 7.701416 -18.854310
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32902443--0.32906979) × R
    4.53599999999943e-05 × 6371000     		dl = 288.988559999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32902443--0.32906979) × R
    4.53599999999943e-05 × 6371000     		dr = 288.988559999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13436713-0.13441507) × cos(-0.32902443) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.946358019943821 × 6371000     		do = 289.042098546254m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13436713-0.13441507) × cos(-0.32906979) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.946343362249595 × 6371000     		du = 289.037621709148m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32902443)-sin(-0.32906979))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946358019943821-0.946343362249595)×R²
    abs(0.13441507-0.13436713)×1.4657694226039e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.4657694226039e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.4657694226039e-05×40589641000000     		ar = 83529.2129751878m²