Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68337 / 72465
↖ ↑ ↗
← S 18.690480°
E  7.693177°		 ← 289.26 m → S 18.690480°
E  7.695923°		 →
↑
289.31 m
↓
↑
289.31 m
↓
S 18.693082°
E  7.693177°		 ← 289.25 m →
83 684 m²		 S 18.693082°
E  7.695923°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68337 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72465 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521373748779297 y=0.552867889404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521373748779297 × 217)
    floor (0.521373748779297 × 131072)
    floor (68337.5)     		tx = 68337
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552867889404297 × 217)
    floor (0.552867889404297 × 131072)
    floor (72465.5)     		ty = 72465
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68337 / 72465 ti = "17/68337/72465"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68337/72465.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68337 ÷ 217
    68337 ÷ 131072     		x = 0.521369934082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72465 ÷ 217
    72465 ÷ 131072     		y = 0.552864074707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521369934082031 × 2 - 1) × π
    0.0427398681640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13427126
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.552864074707031 × 2 - 1) × π
    -0.105728149414062 × 3.1415926535     		Φ = -0.332154777467369
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13427126} λ = 0.13427126}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.332154777467369))-π/2
    2×atan(0.717376280577385)-π/2
    2×0.622292952146812-π/2
    1.24458590429362-1.57079632675     		φ = -0.32621042
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13427126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.693177°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32621042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.690480°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68337 KachelY 72465 0.13427126 -0.32621042 7.693177 -18.690480
    Oben rechts KachelX + 1 68338 KachelY 72465 0.13431919 -0.32621042 7.695923 -18.690480
    Unten links KachelX 68337 KachelY + 1 72466 0.13427126 -0.32625583 7.693177 -18.693082
    Unten rechts KachelX + 1 68338 KachelY + 1 72466 0.13431919 -0.32625583 7.695923 -18.693082
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32621042--0.32625583) × R
    4.54100000000235e-05 × 6371000     		dl = 289.30711000015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32621042--0.32625583) × R
    4.54100000000235e-05 × 6371000     		dr = 289.30711000015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13427126-0.13431919) × cos(-0.32621042) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.947263534559307 × 6371000     		do = 289.258315858015m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13427126-0.13431919) × cos(-0.32625583) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.947248981693534 × 6371000     		du = 289.25387196538m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32621042)-sin(-0.32625583))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947263534559307-0.947248981693534)×R²
    abs(0.13431919-0.13427126)×1.45528657724547e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.45528657724547e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.45528657724547e-05×40589641000000     		ar = 83683.8445938349m²