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← | S 10 |
← 300.30 m → | S 10 |
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↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.30 m → 90 189 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521305084228516 y=0.529361724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521305084228516 × 217)
floor (0.521305084228516 × 131072)
floor (68328.5)tx = 68328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529361724853516 × 217)
floor (0.529361724853516 × 131072)
floor (69384.5)ty = 69384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68328 / 69384 ti = "17/68328/69384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68328/69384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68328 ÷ 217
68328 ÷ 131072x = 0.52130126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69384 ÷ 217
69384 ÷ 131072y = 0.52935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52130126953125 × 2 - 1) × π
0.0426025390625 × 3.1415926535Λ = 0.13383982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52935791015625 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Φ = -0.184461189737976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13383982} λ = 0.13383982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184461189737976))-π/2
2×atan(0.831552212032391)-π/2
2×0.69368620145312-π/2
1.38737240290624-1.57079632675φ = -0.18342392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13383982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.668457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18342392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.509416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68328 KachelY 69384 0.13383982 -0.18342392 7.668457 -10.509416 Oben rechts KachelX + 1 68329 KachelY 69384 0.13388776 -0.18342392 7.671204 -10.509416 Unten links KachelX 68328 KachelY + 1 69385 0.13383982 -0.18347106 7.668457 -10.512117 Unten rechts KachelX + 1 68329 KachelY + 1 69385 0.13388776 -0.18347106 7.671204 -10.512117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18342392--0.18347106) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18342392--0.18347106) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13383982-0.13388776) × cos(-0.18342392) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983224944142355 × 6371000do = 300.302206151114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13383982-0.13388776) × cos(-0.18347106) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983216344849692 × 6371000du = 300.299579705789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18342392)-sin(-0.18347106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983224944142355-0.983216344849692)× R²
abs(0.13388776-0.13383982)×8.59929266305848e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.59929266305848e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.59929266305848e-06× 40589641000000 ar = 90189.0488709734m²