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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521289825439453 y=0.526363372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521289825439453 × 217)
floor (0.521289825439453 × 131072)
floor (68326.5)tx = 68326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526363372802734 × 217)
floor (0.526363372802734 × 131072)
floor (68991.5)ty = 68991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68326 / 68991 ti = "17/68326/68991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68326/68991.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68326 ÷ 217
68326 ÷ 131072x = 0.521286010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68991 ÷ 217
68991 ÷ 131072y = 0.526359558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521286010742188 × 2 - 1) × π
0.042572021484375 × 3.1415926535Λ = 0.13374395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526359558105469 × 2 - 1) × π
-0.0527191162109375 × 3.1415926535Φ = -0.165621988187294 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13374395} λ = 0.13374395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.165621988187294))-π/2
2×atan(0.847366488197917)-π/2
2×0.70296318668559-π/2
1.40592637337118-1.57079632675φ = -0.16486995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13374395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.662964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16486995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.446352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68326 KachelY 68991 0.13374395 -0.16486995 7.662964 -9.446352 Oben rechts KachelX + 1 68327 KachelY 68991 0.13379189 -0.16486995 7.665711 -9.446352 Unten links KachelX 68326 KachelY + 1 68992 0.13374395 -0.16491724 7.662964 -9.449062 Unten rechts KachelX + 1 68327 KachelY + 1 68992 0.13379189 -0.16491724 7.665711 -9.449062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16486995--0.16491724) × R
4.72900000000054e-05 × 6371000dl = 301.284590000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16486995--0.16491724) × R
4.72900000000054e-05 × 6371000dr = 301.284590000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13374395-0.13379189) × cos(-0.16486995) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986439708020285 × 6371000do = 301.284077787456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13374395-0.13379189) × cos(-0.16491724) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986431945491148 × 6371000du = 301.28170691125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16486995)-sin(-0.16491724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986439708020285-0.986431945491148)× R²
abs(0.13379189-0.13374395)×7.76252913681219e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.76252913681219e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.76252913681219e-06× 40589641000000 ar = 90771.8927124416m²