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S 18 |
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S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521244049072266 y=0.551998138427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521244049072266 × 217)
floor (0.521244049072266 × 131072)
floor (68320.5)tx = 68320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551998138427734 × 217)
floor (0.551998138427734 × 131072)
floor (72351.5)ty = 72351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68320 / 72351 ti = "17/68320/72351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68320/72351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68320 ÷ 217
68320 ÷ 131072x = 0.521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72351 ÷ 217
72351 ÷ 131072y = 0.551994323730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521240234375 × 2 - 1) × π
0.04248046875 × 3.1415926535Λ = 0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551994323730469 × 2 - 1) × π
-0.103988647460938 × 3.1415926535Φ = -0.326689970910683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13345633} λ = 0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.326689970910683))-π/2
2×atan(0.721307334620937)-π/2
2×0.624883514227104-π/2
1.24976702845421-1.57079632675φ = -0.32102930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32102930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.393624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68320 KachelY 72351 0.13345633 -0.32102930 7.646484 -18.393624 Oben rechts KachelX + 1 68321 KachelY 72351 0.13350427 -0.32102930 7.649231 -18.393624 Unten links KachelX 68320 KachelY + 1 72352 0.13345633 -0.32107479 7.646484 -18.396230 Unten rechts KachelX + 1 68321 KachelY + 1 72352 0.13350427 -0.32107479 7.649231 -18.396230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32102930--0.32107479) × R
4.54899999999814e-05 × 6371000dl = 289.816789999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32102930--0.32107479) × R
4.54899999999814e-05 × 6371000dr = 289.816789999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13345633-0.13350427) × cos(-0.32102930) × R
4.79399999999963e-05 × 0.948911131941054 × 6371000do = 289.821884667312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13345633-0.13350427) × cos(-0.32107479) × R
4.79399999999963e-05 × 0.948896776888081 × 6371000du = 289.817500264635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32102930)-sin(-0.32107479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948911131941054-0.948896776888081)× R²
abs(0.13350427-0.13345633)×1.43550529735359e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.43550529735359e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.43550529735359e-05× 40589641000000 ar = 83994.6129637138m²