↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 404.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 404.43 m ↓ |
↑ 404.43 m ↓ |
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N 80 |
← 404.50 m → 163 562 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417022705078125 y=0.104522705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417022705078125 × 214)
floor (0.417022705078125 × 16384)
floor (6832.5)tx = 6832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104522705078125 × 214)
floor (0.104522705078125 × 16384)
floor (1712.5)ty = 1712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6832 / 1712 ti = "14/6832/1712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6832/1712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6832 ÷ 214
6832 ÷ 16384x = 0.4169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1712 ÷ 214
1712 ÷ 16384y = 0.1044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4169921875 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Λ = -0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1044921875 × 2 - 1) × π
0.791015625 × 3.1415926535Φ = 2.48504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52155347} λ = -0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48504887630371))-π/2
2×atan(12.0017068395646)-π/2
2×1.48766686455127-π/2
2.97533372910253-1.57079632675φ = 1.40453740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40453740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.474065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6832 KachelY 1712 -0.52155347 1.40453740 -29.882813 80.474065 Oben rechts KachelX + 1 6833 KachelY 1712 -0.52116997 1.40453740 -29.860840 80.474065 Unten links KachelX 6832 KachelY + 1 1713 -0.52155347 1.40447392 -29.882813 80.470428 Unten rechts KachelX + 1 6833 KachelY + 1 1713 -0.52116997 1.40447392 -29.860840 80.470428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40453740-1.40447392) × R
6.34799999998936e-05 × 6371000dl = 404.431079999322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40453740-1.40447392) × R
6.34799999998936e-05 × 6371000dr = 404.431079999322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52155347--0.52116997) × cos(1.40453740) × R
0.000383499999999981 × 0.165494028999507 × 6371000do = 404.348002932851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52155347--0.52116997) × cos(1.40447392) × R
0.000383499999999981 × 0.165556633327098 × 6371000du = 404.500962740461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40453740)-sin(1.40447392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165494028999507-0.165556633327098)× R²
abs(-0.52116997--0.52155347)×6.26043275910038e-05× R²
0.000383499999999981×6.26043275910038e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.26043275910038e-05× 40589641000000 ar = 163561.830425414m²