↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.26 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.27 m ↓ |
↑ 300.27 m ↓ |
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S 10 |
← 300.25 m → 90 156 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521183013916016 y=0.529491424560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521183013916016 × 217)
floor (0.521183013916016 × 131072)
floor (68312.5)tx = 68312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529491424560547 × 217)
floor (0.529491424560547 × 131072)
floor (69401.5)ty = 69401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68312 / 69401 ti = "17/68312/69401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68312/69401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68312 ÷ 217
68312 ÷ 131072x = 0.52117919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69401 ÷ 217
69401 ÷ 131072y = 0.529487609863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52117919921875 × 2 - 1) × π
0.0423583984375 × 3.1415926535Λ = 0.13307283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529487609863281 × 2 - 1) × π
-0.0589752197265625 × 3.1415926535Φ = -0.185276117031517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13307283} λ = 0.13307283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185276117031517))-π/2
2×atan(0.830874833483423)-π/2
2×0.693285602848241-π/2
1.38657120569648-1.57079632675φ = -0.18422512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13307283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.624512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18422512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.555322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68312 KachelY 69401 0.13307283 -0.18422512 7.624512 -10.555322 Oben rechts KachelX + 1 68313 KachelY 69401 0.13312077 -0.18422512 7.627258 -10.555322 Unten links KachelX 68312 KachelY + 1 69402 0.13307283 -0.18427225 7.624512 -10.558022 Unten rechts KachelX + 1 68313 KachelY + 1 69402 0.13312077 -0.18427225 7.627258 -10.558022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18422512--0.18427225) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dl = 300.26523000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18422512--0.18427225) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dr = 300.26523000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13307283-0.13312077) × cos(-0.18422512) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983078492009246 × 6371000do = 300.257475899985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13307283-0.13312077) × cos(-0.18427225) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983069857416822 × 6371000du = 300.254838673204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18422512)-sin(-0.18427225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983078492009246-0.983069857416822)× R²
abs(0.13312077-0.13307283)×8.63459242328446e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.63459242328446e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.63459242328446e-06× 40589641000000 ar = 90156.4841432373m²