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← | S 10 |
← 300.22 m → | S 10 |
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↑ 300.20 m ↓ |
↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.22 m → 90 125 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521167755126953 y=0.529605865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521167755126953 × 217)
floor (0.521167755126953 × 131072)
floor (68310.5)tx = 68310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529605865478516 × 217)
floor (0.529605865478516 × 131072)
floor (69416.5)ty = 69416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68310 / 69416 ti = "17/68310/69416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68310/69416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68310 ÷ 217
68310 ÷ 131072x = 0.521163940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69416 ÷ 217
69416 ÷ 131072y = 0.52960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521163940429688 × 2 - 1) × π
0.042327880859375 × 3.1415926535Λ = 0.13297696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52960205078125 × 2 - 1) × π
-0.0592041015625 × 3.1415926535Φ = -0.185995170525818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13297696} λ = 0.13297696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185995170525818))-π/2
2×atan(0.830277604776506)-π/2
2×0.692932183141998-π/2
1.385864366284-1.57079632675φ = -0.18493196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13297696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.619019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18493196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.595821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68310 KachelY 69416 0.13297696 -0.18493196 7.619019 -10.595821 Oben rechts KachelX + 1 68311 KachelY 69416 0.13302490 -0.18493196 7.621765 -10.595821 Unten links KachelX 68310 KachelY + 1 69417 0.13297696 -0.18497908 7.619019 -10.598521 Unten rechts KachelX + 1 68311 KachelY + 1 69417 0.13302490 -0.18497908 7.621765 -10.598521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18493196--0.18497908) × R
4.71199999999838e-05 × 6371000dl = 300.201519999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18493196--0.18497908) × R
4.71199999999838e-05 × 6371000dr = 300.201519999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13297696-0.13302490) × cos(-0.18493196) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98294876407714 × 6371000do = 300.217853650323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13297696-0.13302490) × cos(-0.18497908) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982940098576623 × 6371000du = 300.215206983415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18493196)-sin(-0.18497908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98294876407714-0.982940098576623)× R²
abs(0.13302490-0.13297696)×8.66550051670245e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.66550051670245e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.66550051670245e-06× 40589641000000 ar = 90125.4587468885m²