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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521121978759766 y=0.525310516357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521121978759766 × 217)
floor (0.521121978759766 × 131072)
floor (68304.5)tx = 68304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525310516357422 × 217)
floor (0.525310516357422 × 131072)
floor (68853.5)ty = 68853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68304 / 68853 ti = "17/68304/68853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68304/68853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68304 ÷ 217
68304 ÷ 131072x = 0.5211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68853 ÷ 217
68853 ÷ 131072y = 0.525306701660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5211181640625 × 2 - 1) × π
0.042236328125 × 3.1415926535Λ = 0.13268934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525306701660156 × 2 - 1) × π
-0.0506134033203125 × 3.1415926535Φ = -0.159006696039726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13268934} λ = 0.13268934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159006696039726))-π/2
2×atan(0.852990647290748)-π/2
2×0.706227728818211-π/2
1.41245545763642-1.57079632675φ = -0.15834087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13268934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.602539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15834087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.072264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68304 KachelY 68853 0.13268934 -0.15834087 7.602539 -9.072264 Oben rechts KachelX + 1 68305 KachelY 68853 0.13273728 -0.15834087 7.605286 -9.072264 Unten links KachelX 68304 KachelY + 1 68854 0.13268934 -0.15838821 7.602539 -9.074976 Unten rechts KachelX + 1 68305 KachelY + 1 68854 0.13273728 -0.15838821 7.605286 -9.074976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15834087--0.15838821) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15834087--0.15838821) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13268934-0.13273728) × cos(-0.15834087) × R
4.79400000000241e-05 × 0.987490254094437 × 6371000do = 301.604941599733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13268934-0.13273728) × cos(-0.15838821) × R
4.79400000000241e-05 × 0.987482788414368 × 6371000du = 301.602661388873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15834087)-sin(-0.15838821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987490254094437-0.987482788414368)× R²
abs(0.13273728-0.13268934)×7.465680069485e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.465680069485e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.465680069485e-06× 40589641000000 ar = 90964.6535836597m²