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← | S 10 |
← 300.24 m → | S 10 |
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↑ 300.20 m ↓ |
↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.24 m → 90 132 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521091461181641 y=0.529544830322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521091461181641 × 217)
floor (0.521091461181641 × 131072)
floor (68300.5)tx = 68300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529544830322266 × 217)
floor (0.529544830322266 × 131072)
floor (69408.5)ty = 69408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68300 / 69408 ti = "17/68300/69408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68300/69408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68300 ÷ 217
68300 ÷ 131072x = 0.521087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69408 ÷ 217
69408 ÷ 131072y = 0.529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521087646484375 × 2 - 1) × π
0.04217529296875 × 3.1415926535Λ = 0.13249759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529541015625 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Φ = -0.185611675328857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13249759} λ = 0.13249759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185611675328857))-π/2
2×atan(0.830596073311756)-π/2
2×0.693120667848063-π/2
1.38624133569613-1.57079632675φ = -0.18455499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13249759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.591553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18455499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.574222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68300 KachelY 69408 0.13249759 -0.18455499 7.591553 -10.574222 Oben rechts KachelX + 1 68301 KachelY 69408 0.13254553 -0.18455499 7.594299 -10.574222 Unten links KachelX 68300 KachelY + 1 69409 0.13249759 -0.18460211 7.591553 -10.576922 Unten rechts KachelX + 1 68301 KachelY + 1 69409 0.13254553 -0.18460211 7.594299 -10.576922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18455499--0.18460211) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dl = 300.201520000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18455499--0.18460211) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dr = 300.201520000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13249759-0.13254553) × cos(-0.18455499) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983018011347067 × 6371000do = 300.239003548983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13249759-0.13254553) × cos(-0.18460211) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983009363307037 × 6371000du = 300.236362214958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18455499)-sin(-0.18460211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983018011347067-0.983009363307037)× R²
abs(0.13254553-0.13249759)×8.64804003020136e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.64804003020136e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.64804003020136e-06× 40589641000000 ar = 90131.8087791513m²