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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521091461181641 y=0.525089263916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521091461181641 × 217)
floor (0.521091461181641 × 131072)
floor (68300.5)tx = 68300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525089263916016 × 217)
floor (0.525089263916016 × 131072)
floor (68824.5)ty = 68824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68300 / 68824 ti = "17/68300/68824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68300/68824.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68300 ÷ 217
68300 ÷ 131072x = 0.521087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68824 ÷ 217
68824 ÷ 131072y = 0.52508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521087646484375 × 2 - 1) × π
0.04217529296875 × 3.1415926535Λ = 0.13249759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52508544921875 × 2 - 1) × π
-0.0501708984375 × 3.1415926535Φ = -0.157616525950745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13249759} λ = 0.13249759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157616525950745))-π/2
2×atan(0.854177273990162)-π/2
2×0.706914193544385-π/2
1.41382838708877-1.57079632675φ = -0.15696794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13249759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.591553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15696794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.993600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68300 KachelY 68824 0.13249759 -0.15696794 7.591553 -8.993600 Oben rechts KachelX + 1 68301 KachelY 68824 0.13254553 -0.15696794 7.594299 -8.993600 Unten links KachelX 68300 KachelY + 1 68825 0.13249759 -0.15701529 7.591553 -8.996313 Unten rechts KachelX + 1 68301 KachelY + 1 68825 0.13254553 -0.15701529 7.594299 -8.996313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15696794--0.15701529) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dl = 301.66685000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15696794--0.15701529) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dr = 301.66685000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13249759-0.13254553) × cos(-0.15696794) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987705807018834 × 6371000do = 301.670777011002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13249759-0.13254553) × cos(-0.15701529) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987698403963271 × 6371000du = 301.668515927278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15696794)-sin(-0.15701529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987705807018834-0.987698403963271)× R²
abs(0.13254553-0.13249759)×7.4030555636817e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.4030555636817e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.4030555636817e-06× 40589641000000 ar = 91003.7320079673m²