↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 478.46 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 478.65 m ↓ |
↑ 1 478.65 m ↓ |
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N 52 |
← 1 478.92 m → 2 186 458 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416900634765625 y=0.326873779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416900634765625 × 214)
floor (0.416900634765625 × 16384)
floor (6830.5)tx = 6830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326873779296875 × 214)
floor (0.326873779296875 × 16384)
floor (5355.5)ty = 5355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6830 / 5355 ti = "14/6830/5355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6830/5355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6830 ÷ 214
6830 ÷ 16384x = 0.4168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5355 ÷ 214
5355 ÷ 16384y = 0.32684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4168701171875 × 2 - 1) × π
-0.166259765625 × 3.1415926535Λ = -0.52232046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32684326171875 × 2 - 1) × π
0.3463134765625 × 3.1415926535Φ = 1.08797587377679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52232046} λ = -0.52232046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08797587377679))-π/2
2×atan(2.96825985523869)-π/2
2×1.24584125523511-π/2
2.49168251047023-1.57079632675φ = 0.92088618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52232046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.926758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92088618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.762892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6830 KachelY 5355 -0.52232046 0.92088618 -29.926758 52.762892 Oben rechts KachelX + 1 6831 KachelY 5355 -0.52193696 0.92088618 -29.904785 52.762892 Unten links KachelX 6830 KachelY + 1 5356 -0.52232046 0.92065409 -29.926758 52.749594 Unten rechts KachelX + 1 6831 KachelY + 1 5356 -0.52193696 0.92065409 -29.904785 52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92088618-0.92065409) × R
0.000232090000000018 × 6371000dl = 1478.64539000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92088618-0.92065409) × R
0.000232090000000018 × 6371000dr = 1478.64539000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52232046--0.52193696) × cos(0.92088618) × R
0.000383499999999981 × 0.605114872612289 × 6371000do = 1478.46415828377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52232046--0.52193696) × cos(0.92065409) × R
0.000383499999999981 × 0.605299632021777 × 6371000du = 1478.91557697665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92088618)-sin(0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605114872612289-0.605299632021777)× R²
abs(-0.52193696--0.52232046)×0.0001847594094877× R²
0.000383499999999981×0.0001847594094877× 6371000²
0.000383499999999981×0.0001847594094877× 40589641000000 ar = 2186457.96582561m²