↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 404.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 404.56 m ↓ |
↑ 404.56 m ↓ |
|||
N 80 |
← 404.65 m → 163 675 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416900634765625 y=0.104583740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416900634765625 × 214)
floor (0.416900634765625 × 16384)
floor (6830.5)tx = 6830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104583740234375 × 214)
floor (0.104583740234375 × 16384)
floor (1713.5)ty = 1713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6830 / 1713 ti = "14/6830/1713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6830/1713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6830 ÷ 214
6830 ÷ 16384x = 0.4168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1713 ÷ 214
1713 ÷ 16384y = 0.10455322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4168701171875 × 2 - 1) × π
-0.166259765625 × 3.1415926535Λ = -0.52232046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10455322265625 × 2 - 1) × π
0.7908935546875 × 3.1415926535Φ = 2.48466538110675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52232046} λ = -0.52232046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48466538110675))-π/2
2×atan(11.9971051250604)-π/2
2×1.48763512546751-π/2
2.97527025093501-1.57079632675φ = 1.40447392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52232046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.926758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40447392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.470428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6830 KachelY 1713 -0.52232046 1.40447392 -29.926758 80.470428 Oben rechts KachelX + 1 6831 KachelY 1713 -0.52193696 1.40447392 -29.904785 80.470428 Unten links KachelX 6830 KachelY + 1 1714 -0.52232046 1.40441042 -29.926758 80.466790 Unten rechts KachelX + 1 6831 KachelY + 1 1714 -0.52193696 1.40441042 -29.904785 80.466790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40447392-1.40441042) × R
6.34999999999941e-05 × 6371000dl = 404.558499999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40447392-1.40441042) × R
6.34999999999941e-05 × 6371000dr = 404.558499999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52232046--0.52193696) × cos(1.40447392) × R
0.000383499999999981 × 0.165556633327098 × 6371000do = 404.500962740461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52232046--0.52193696) × cos(1.40441042) × R
0.000383499999999981 × 0.165619256711339 × 6371000du = 404.653969108775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40447392)-sin(1.40441042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165556633327098-0.165619256711339)× R²
abs(-0.52193696--0.52232046)×6.26233842412061e-05× R²
0.000383499999999981×6.26233842412061e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.26233842412061e-05× 40589641000000 ar = 163675.252804135m²