↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 386.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 386.46 m ↓ |
↑ 386.46 m ↓ |
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N 80 |
← 386.54 m → 149 357 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416900634765625 y=0.097198486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416900634765625 × 214)
floor (0.416900634765625 × 16384)
floor (6830.5)tx = 6830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097198486328125 × 214)
floor (0.097198486328125 × 16384)
floor (1592.5)ty = 1592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6830 / 1592 ti = "14/6830/1592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6830/1592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6830 ÷ 214
6830 ÷ 16384x = 0.4168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1592 ÷ 214
1592 ÷ 16384y = 0.09716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4168701171875 × 2 - 1) × π
-0.166259765625 × 3.1415926535Λ = -0.52232046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09716796875 × 2 - 1) × π
0.8056640625 × 3.1415926535Φ = 2.53106829993897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52232046} λ = -0.52232046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53106829993897))-π/2
2×atan(12.5669242124965)-π/2
2×1.49138968011671-π/2
2.98277936023343-1.57079632675φ = 1.41198303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52232046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.926758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41198303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.900668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6830 KachelY 1592 -0.52232046 1.41198303 -29.926758 80.900668 Oben rechts KachelX + 1 6831 KachelY 1592 -0.52193696 1.41198303 -29.904785 80.900668 Unten links KachelX 6830 KachelY + 1 1593 -0.52232046 1.41192237 -29.926758 80.897193 Unten rechts KachelX + 1 6831 KachelY + 1 1593 -0.52193696 1.41192237 -29.904785 80.897193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41198303-1.41192237) × R
6.06599999999347e-05 × 6371000dl = 386.464859999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41198303-1.41192237) × R
6.06599999999347e-05 × 6371000dr = 386.464859999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52232046--0.52193696) × cos(1.41198303) × R
0.000383499999999981 × 0.158146548926799 × 6371000do = 386.396062842027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52232046--0.52193696) × cos(1.41192237) × R
0.000383499999999981 × 0.158206445269229 × 6371000du = 386.542406287714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41198303)-sin(1.41192237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158146548926799-0.158206445269229)× R²
abs(-0.52193696--0.52232046)×5.98963424295884e-05× R²
0.000383499999999981×5.98963424295884e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.98963424295884e-05× 40589641000000 ar = 149356.778676389m²