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← | S 10 |
← 300.25 m → | S 10 |
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↑ 300.20 m ↓ |
↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.25 m → 90 135 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521083831787109 y=0.529514312744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521083831787109 × 217)
floor (0.521083831787109 × 131072)
floor (68299.5)tx = 68299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529514312744141 × 217)
floor (0.529514312744141 × 131072)
floor (69404.5)ty = 69404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68299 / 69404 ti = "17/68299/69404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68299/69404.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68299 ÷ 217
68299 ÷ 131072x = 0.521080017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69404 ÷ 217
69404 ÷ 131072y = 0.529510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521080017089844 × 2 - 1) × π
0.0421600341796875 × 3.1415926535Λ = 0.13244965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529510498046875 × 2 - 1) × π
-0.05902099609375 × 3.1415926535Φ = -0.185419927730377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13244965} λ = 0.13244965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185419927730377))-π/2
2×atan(0.830755353384418)-π/2
2×0.693214915177106-π/2
1.38642983035421-1.57079632675φ = -0.18436650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13244965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.588806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18436650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.563422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68299 KachelY 69404 0.13244965 -0.18436650 7.588806 -10.563422 Oben rechts KachelX + 1 68300 KachelY 69404 0.13249759 -0.18436650 7.591553 -10.563422 Unten links KachelX 68299 KachelY + 1 69405 0.13244965 -0.18441362 7.588806 -10.566122 Unten rechts KachelX + 1 68300 KachelY + 1 69405 0.13249759 -0.18441362 7.591553 -10.566122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18436650--0.18441362) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dl = 300.201520000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18436650--0.18441362) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dr = 300.201520000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13244965-0.13249759) × cos(-0.18436650) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98305258351434 × 6371000do = 300.249562778756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13244965-0.13249759) × cos(-0.18441362) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983043944205246 × 6371000du = 300.246924111383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18436650)-sin(-0.18441362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98305258351434-0.983043944205246)× R²
abs(0.13249759-0.13244965)×8.63930909422717e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.63930909422717e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.63930909422717e-06× 40589641000000 ar = 90134.9790762752m²