↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.25 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.20 m ↓ |
↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.24 m → 90 134 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521068572998047 y=0.529521942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521068572998047 × 217)
floor (0.521068572998047 × 131072)
floor (68297.5)tx = 68297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529521942138672 × 217)
floor (0.529521942138672 × 131072)
floor (69405.5)ty = 69405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68297 / 69405 ti = "17/68297/69405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68297/69405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68297 ÷ 217
68297 ÷ 131072x = 0.521064758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69405 ÷ 217
69405 ÷ 131072y = 0.529518127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521064758300781 × 2 - 1) × π
0.0421295166015625 × 3.1415926535Λ = 0.13235378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529518127441406 × 2 - 1) × π
-0.0590362548828125 × 3.1415926535Φ = -0.185467864629997 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13235378} λ = 0.13235378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185467864629997))-π/2
2×atan(0.830715530502934)-π/2
2×0.693191353034122-π/2
1.38638270606824-1.57079632675φ = -0.18441362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13235378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.583313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18441362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.566122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68297 KachelY 69405 0.13235378 -0.18441362 7.583313 -10.566122 Oben rechts KachelX + 1 68298 KachelY 69405 0.13240172 -0.18441362 7.586060 -10.566122 Unten links KachelX 68297 KachelY + 1 69406 0.13235378 -0.18446074 7.583313 -10.568822 Unten rechts KachelX + 1 68298 KachelY + 1 69406 0.13240172 -0.18446074 7.586060 -10.568822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18441362--0.18446074) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dl = 300.201520000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18441362--0.18446074) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dr = 300.201520000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13235378-0.13240172) × cos(-0.18441362) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983043944205246 × 6371000do = 300.246924111383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13235378-0.13240172) × cos(-0.18446074) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983035302713504 × 6371000du = 300.244284777373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18441362)-sin(-0.18446074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983043944205246-0.983035302713504)× R²
abs(0.13240172-0.13235378)×8.64149174117923e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.64149174117923e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.64149174117923e-06× 40589641000000 ar = 90134.1868442202m²