↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.23 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.27 m ↓ |
↑ 300.27 m ↓ |
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S 10 |
← 300.22 m → 90 147 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521053314208984 y=0.529399871826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521053314208984 × 217)
floor (0.521053314208984 × 131072)
floor (68295.5)tx = 68295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529399871826172 × 217)
floor (0.529399871826172 × 131072)
floor (69389.5)ty = 69389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68295 / 69389 ti = "17/68295/69389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68295/69389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68295 ÷ 217
68295 ÷ 131072x = 0.521049499511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69389 ÷ 217
69389 ÷ 131072y = 0.529396057128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521049499511719 × 2 - 1) × π
0.0420989990234375 × 3.1415926535Λ = 0.13225791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529396057128906 × 2 - 1) × π
-0.0587921142578125 × 3.1415926535Φ = -0.184700874236076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13225791} λ = 0.13225791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184700874236076))-π/2
2×atan(0.831352925741677)-π/2
2×0.693568372141303-π/2
1.38713674428261-1.57079632675φ = -0.18365958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13225791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.577820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18365958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.522919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68295 KachelY 69389 0.13225791 -0.18365958 7.577820 -10.522919 Oben rechts KachelX + 1 68296 KachelY 69389 0.13230584 -0.18365958 7.580566 -10.522919 Unten links KachelX 68295 KachelY + 1 69390 0.13225791 -0.18370671 7.577820 -10.525619 Unten rechts KachelX + 1 68296 KachelY + 1 69390 0.13230584 -0.18370671 7.580566 -10.525619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18365958--0.18370671) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dl = 300.26523000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18365958--0.18370671) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dr = 300.26523000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13225791-0.13230584) × cos(-0.18365958) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983181933135551 × 6371000do = 300.226430961606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13225791-0.13230584) × cos(-0.18370671) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983173324747268 × 6371000du = 300.223802286685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18365958)-sin(-0.18370671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983181933135551-0.983173324747268)× R²
abs(0.13230584-0.13225791)×8.60838828287136e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.60838828287136e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.60838828287136e-06× 40589641000000 ar = 90147.1637116575m²