↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 387.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 387.93 m ↓ |
↑ 387.93 m ↓ |
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N 80 |
← 388 m → 150 488 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416839599609375 y=0.097808837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416839599609375 × 214)
floor (0.416839599609375 × 16384)
floor (6829.5)tx = 6829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097808837890625 × 214)
floor (0.097808837890625 × 16384)
floor (1602.5)ty = 1602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6829 / 1602 ti = "14/6829/1602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6829/1602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6829 ÷ 214
6829 ÷ 16384x = 0.41680908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1602 ÷ 214
1602 ÷ 16384y = 0.0977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41680908203125 × 2 - 1) × π
-0.1663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.52270395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977783203125 × 2 - 1) × π
0.804443359375 × 3.1415926535Φ = 2.52723334796936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52270395} λ = -0.52270395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52723334796936))-π/2
2×atan(12.518822953696)-π/2
2×1.49108586306452-π/2
2.98217172612904-1.57079632675φ = 1.41137540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52270395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.948730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41137540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.865854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6829 KachelY 1602 -0.52270395 1.41137540 -29.948730 80.865854 Oben rechts KachelX + 1 6830 KachelY 1602 -0.52232046 1.41137540 -29.926758 80.865854 Unten links KachelX 6829 KachelY + 1 1603 -0.52270395 1.41131451 -29.948730 80.862365 Unten rechts KachelX + 1 6830 KachelY + 1 1603 -0.52232046 1.41131451 -29.926758 80.862365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41137540-1.41131451) × R
6.08900000000911e-05 × 6371000dl = 387.930190000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41137540-1.41131451) × R
6.08900000000911e-05 × 6371000dr = 387.930190000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52270395--0.52232046) × cos(1.41137540) × R
0.000383490000000042 × 0.158746503067296 × 6371000do = 387.85180415484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52270395--0.52232046) × cos(1.41131451) × R
0.000383490000000042 × 0.158806620649704 × 6371000du = 387.998684321318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41137540)-sin(1.41131451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158746503067296-0.158806620649704)× R²
abs(-0.52232046--0.52270395)×6.01175824080369e-05× R²
0.000383490000000042×6.01175824080369e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.01175824080369e-05× 40589641000000 ar = 150487.913748154m²