↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 404.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 405.07 m ↓ |
↑ 405.07 m ↓ |
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N 80 |
← 405.11 m → 164 067 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416778564453125 y=0.104766845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416778564453125 × 214)
floor (0.416778564453125 × 16384)
floor (6828.5)tx = 6828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104766845703125 × 214)
floor (0.104766845703125 × 16384)
floor (1716.5)ty = 1716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6828 / 1716 ti = "14/6828/1716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6828/1716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6828 ÷ 214
6828 ÷ 16384x = 0.416748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1716 ÷ 214
1716 ÷ 16384y = 0.104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416748046875 × 2 - 1) × π
-0.16650390625 × 3.1415926535Λ = -0.52308745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104736328125 × 2 - 1) × π
0.79052734375 × 3.1415926535Φ = 2.48351489551587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52308745} λ = -0.52308745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48351489551587))-π/2
2×atan(11.9833105652244)-π/2
2×1.48753983616203-π/2
2.97507967232407-1.57079632675φ = 1.40428335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52308745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.970703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40428335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.459509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6828 KachelY 1716 -0.52308745 1.40428335 -29.970703 80.459509 Oben rechts KachelX + 1 6829 KachelY 1716 -0.52270395 1.40428335 -29.948730 80.459509 Unten links KachelX 6828 KachelY + 1 1717 -0.52308745 1.40421977 -29.970703 80.455866 Unten rechts KachelX + 1 6829 KachelY + 1 1717 -0.52270395 1.40421977 -29.948730 80.455866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40428335-1.40421977) × R
6.3579999999952e-05 × 6371000dl = 405.068179999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40428335-1.40421977) × R
6.3579999999952e-05 × 6371000dr = 405.068179999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52308745--0.52270395) × cos(1.40428335) × R
0.000383499999999981 × 0.165744570507925 × 6371000do = 404.960145613727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52308745--0.52270395) × cos(1.40421977) × R
0.000383499999999981 × 0.165807270779871 × 6371000du = 405.113339840118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40428335)-sin(1.40421977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165744570507925-0.165807270779871)× R²
abs(-0.52270395--0.52308745)×6.27002719466863e-05× R²
0.000383499999999981×6.27002719466863e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.27002719466863e-05× 40589641000000 ar = 164067.496263709m²