↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.55 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.55 m → 90 340 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520877838134766 y=0.528446197509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520877838134766 × 217)
floor (0.520877838134766 × 131072)
floor (68272.5)tx = 68272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528446197509766 × 217)
floor (0.528446197509766 × 131072)
floor (69264.5)ty = 69264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68272 / 69264 ti = "17/68272/69264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68272/69264.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68272 ÷ 217
68272 ÷ 131072x = 0.5208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69264 ÷ 217
69264 ÷ 131072y = 0.5284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5208740234375 × 2 - 1) × π
0.041748046875 × 3.1415926535Λ = 0.13115536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5284423828125 × 2 - 1) × π
-0.056884765625 × 3.1415926535Φ = -0.178708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13115536} λ = 0.13115536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178708761783569))-π/2
2×atan(0.836349440850491)-π/2
2×0.696515635787754-π/2
1.39303127157551-1.57079632675φ = -0.17776506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13115536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.514649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17776506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.185188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68272 KachelY 69264 0.13115536 -0.17776506 7.514649 -10.185188 Oben rechts KachelX + 1 68273 KachelY 69264 0.13120329 -0.17776506 7.517395 -10.185188 Unten links KachelX 68272 KachelY + 1 69265 0.13115536 -0.17781224 7.514649 -10.187891 Unten rechts KachelX + 1 68273 KachelY + 1 69265 0.13120329 -0.17781224 7.517395 -10.187891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17776506--0.17781224) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17776506--0.17781224) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13115536-0.13120329) × cos(-0.17776506) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984241355682506 × 6371000do = 300.549938381172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13115536-0.13120329) × cos(-0.17781224) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984233011733682 × 6371000du = 300.547390456021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17776506)-sin(-0.17781224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984241355682506-0.984233011733682)× R²
abs(0.13120329-0.13115536)×8.3439488235415e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.3439488235415e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.3439488235415e-06× 40589641000000 ar = 90340.053641706m²