↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.54 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.53 m → 90 336 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520854949951172 y=0.528484344482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520854949951172 × 217)
floor (0.520854949951172 × 131072)
floor (68269.5)tx = 68269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528484344482422 × 217)
floor (0.528484344482422 × 131072)
floor (69269.5)ty = 69269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68269 / 69269 ti = "17/68269/69269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68269/69269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68269 ÷ 217
68269 ÷ 131072x = 0.520851135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69269 ÷ 217
69269 ÷ 131072y = 0.528480529785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520851135253906 × 2 - 1) × π
0.0417022705078125 × 3.1415926535Λ = 0.13101155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528480529785156 × 2 - 1) × π
-0.0569610595703125 × 3.1415926535Φ = -0.17894844628167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13101155} λ = 0.13101155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17894844628167))-π/2
2×atan(0.836149004876182)-π/2
2×0.696397684590682-π/2
1.39279536918136-1.57079632675φ = -0.17800096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13101155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.506409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17800096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.198704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68269 KachelY 69269 0.13101155 -0.17800096 7.506409 -10.198704 Oben rechts KachelX + 1 68270 KachelY 69269 0.13105948 -0.17800096 7.509155 -10.198704 Unten links KachelX 68269 KachelY + 1 69270 0.13101155 -0.17804814 7.506409 -10.201407 Unten rechts KachelX + 1 68270 KachelY + 1 69270 0.13105948 -0.17804814 7.509155 -10.201407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17800096--0.17804814) × R
4.717999999998e-05 × 6371000dl = 300.583779999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17800096--0.17804814) × R
4.717999999998e-05 × 6371000dr = 300.583779999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13101155-0.13105948) × cos(-0.17800096) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984199614030016 × 6371000do = 300.537192065432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13101155-0.13105948) × cos(-0.17804814) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984191259127099 × 6371000du = 300.534640795317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17800096)-sin(-0.17804814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984199614030016-0.984191259127099)× R²
abs(0.13105948-0.13101155)×8.3549029168406e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.3549029168406e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.3549029168406e-06× 40589641000000 ar = 90336.2218031128m²