↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.60 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.59 m → 90 354 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520847320556641 y=0.528491973876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520847320556641 × 217)
floor (0.520847320556641 × 131072)
floor (68268.5)tx = 68268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528491973876953 × 217)
floor (0.528491973876953 × 131072)
floor (69270.5)ty = 69270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68268 / 69270 ti = "17/68268/69270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68268/69270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68268 ÷ 217
68268 ÷ 131072x = 0.520843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69270 ÷ 217
69270 ÷ 131072y = 0.528488159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520843505859375 × 2 - 1) × π
0.04168701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13096361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528488159179688 × 2 - 1) × π
-0.056976318359375 × 3.1415926535Φ = -0.17899638318129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13096361} λ = 0.13096361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17899638318129))-π/2
2×atan(0.836108923445965)-π/2
2×0.696374094951741-π/2
1.39274818990348-1.57079632675φ = -0.17804814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13096361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.503662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17804814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.201407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68268 KachelY 69270 0.13096361 -0.17804814 7.503662 -10.201407 Oben rechts KachelX + 1 68269 KachelY 69270 0.13101155 -0.17804814 7.506409 -10.201407 Unten links KachelX 68268 KachelY + 1 69271 0.13096361 -0.17809532 7.503662 -10.204110 Unten rechts KachelX + 1 68269 KachelY + 1 69271 0.13101155 -0.17809532 7.506409 -10.204110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17804814--0.17809532) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17804814--0.17809532) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13096361-0.13101155) × cos(-0.17804814) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984191259127099 × 6371000do = 300.597343620403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13096361-0.13101155) × cos(-0.17809532) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984182902033419 × 6371000du = 300.594791148881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17804814)-sin(-0.17809532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984191259127099-0.984182902033419)× R²
abs(0.13101155-0.13096361)×8.35709367974502e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.35709367974502e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.35709367974502e-06× 40589641000000 ar = 90354.3022043645m²