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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520847320556641 y=0.526157379150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520847320556641 × 217)
floor (0.520847320556641 × 131072)
floor (68268.5)tx = 68268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526157379150391 × 217)
floor (0.526157379150391 × 131072)
floor (68964.5)ty = 68964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68268 / 68964 ti = "17/68268/68964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68268/68964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68268 ÷ 217
68268 ÷ 131072x = 0.520843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68964 ÷ 217
68964 ÷ 131072y = 0.526153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520843505859375 × 2 - 1) × π
0.04168701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13096361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526153564453125 × 2 - 1) × π
-0.05230712890625 × 3.1415926535Φ = -0.164327691897553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13096361} λ = 0.13096361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164327691897553))-π/2
2×atan(0.848463941561346)-π/2
2×0.703601626946821-π/2
1.40720325389364-1.57079632675φ = -0.16359307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13096361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.503662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16359307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.373192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68268 KachelY 68964 0.13096361 -0.16359307 7.503662 -9.373192 Oben rechts KachelX + 1 68269 KachelY 68964 0.13101155 -0.16359307 7.506409 -9.373192 Unten links KachelX 68268 KachelY + 1 68965 0.13096361 -0.16364037 7.503662 -9.375903 Unten rechts KachelX + 1 68269 KachelY + 1 68965 0.13101155 -0.16364037 7.506409 -9.375903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16359307--0.16364037) × R
4.73000000000001e-05 × 6371000dl = 301.348300000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16359307--0.16364037) × R
4.73000000000001e-05 × 6371000dr = 301.348300000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13096361-0.13101155) × cos(-0.16359307) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986648470518405 × 6371000do = 301.347839227929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13096361-0.13101155) × cos(-0.16364037) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986640765931071 × 6371000du = 301.345486048641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16359307)-sin(-0.16364037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986648470518405-0.986640765931071)× R²
abs(0.13101155-0.13096361)×7.70458733412305e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.70458733412305e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.70458733412305e-06× 40589641000000 ar = 90810.3045136276m²