↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.62 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.62 m → 90 362 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520839691162109 y=0.528415679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520839691162109 × 217)
floor (0.520839691162109 × 131072)
floor (68267.5)tx = 68267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528415679931641 × 217)
floor (0.528415679931641 × 131072)
floor (69260.5)ty = 69260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68267 / 69260 ti = "17/68267/69260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68267/69260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68267 ÷ 217
68267 ÷ 131072x = 0.520835876464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69260 ÷ 217
69260 ÷ 131072y = 0.528411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520835876464844 × 2 - 1) × π
0.0416717529296875 × 3.1415926535Λ = 0.13091567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528411865234375 × 2 - 1) × π
-0.05682373046875 × 3.1415926535Φ = -0.178517014185089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13091567} λ = 0.13091567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178517014185089))-π/2
2×atan(0.836509824223336)-π/2
2×0.696610000345204-π/2
1.39322000069041-1.57079632675φ = -0.17757633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13091567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.500915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17757633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.174374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68267 KachelY 69260 0.13091567 -0.17757633 7.500915 -10.174374 Oben rechts KachelX + 1 68268 KachelY 69260 0.13096361 -0.17757633 7.503662 -10.174374 Unten links KachelX 68267 KachelY + 1 69261 0.13091567 -0.17762351 7.500915 -10.177077 Unten rechts KachelX + 1 68268 KachelY + 1 69261 0.13096361 -0.17762351 7.503662 -10.177077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17757633--0.17762351) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17757633--0.17762351) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13091567-0.13096361) × cos(-0.17757633) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984274711335316 × 6371000do = 300.622832072852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13091567-0.13096361) × cos(-0.17762351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984266376150565 × 6371000du = 300.620286292882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17757633)-sin(-0.17762351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984274711335316-0.984266376150565)× R²
abs(0.13096361-0.13091567)×8.33518475007455e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.33518475007455e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.33518475007455e-06× 40589641000000 ar = 90361.9646254218m²