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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520809173583984 y=0.526836395263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520809173583984 × 217)
floor (0.520809173583984 × 131072)
floor (68263.5)tx = 68263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526836395263672 × 217)
floor (0.526836395263672 × 131072)
floor (69053.5)ty = 69053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68263 / 69053 ti = "17/68263/69053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68263/69053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68263 ÷ 217
68263 ÷ 131072x = 0.520805358886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69053 ÷ 217
69053 ÷ 131072y = 0.526832580566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520805358886719 × 2 - 1) × π
0.0416107177734375 × 3.1415926535Λ = 0.13072393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526832580566406 × 2 - 1) × π
-0.0536651611328125 × 3.1415926535Φ = -0.168594075963737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13072393} λ = 0.13072393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168594075963737))-π/2
2×atan(0.844851779434863)-π/2
2×0.701497653552485-π/2
1.40299530710497-1.57079632675φ = -0.16780102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13072393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.489929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16780102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.614290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68263 KachelY 69053 0.13072393 -0.16780102 7.489929 -9.614290 Oben rechts KachelX + 1 68264 KachelY 69053 0.13077186 -0.16780102 7.492676 -9.614290 Unten links KachelX 68263 KachelY + 1 69054 0.13072393 -0.16784828 7.489929 -9.616998 Unten rechts KachelX + 1 68264 KachelY + 1 69054 0.13077186 -0.16784828 7.492676 -9.616998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16780102--0.16784828) × R
4.72599999999934e-05 × 6371000dl = 301.093459999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16780102--0.16784828) × R
4.72599999999934e-05 × 6371000dr = 301.093459999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13072393-0.13077186) × cos(-0.16780102) × R
4.79300000000016e-05 × 0.985954412308651 × 6371000do = 301.073040830037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13072393-0.13077186) × cos(-0.16784828) × R
4.79300000000016e-05 × 0.985946518094727 × 6371000du = 301.070630236847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16780102)-sin(-0.16784828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985954412308651-0.985946518094727)× R²
abs(0.13077186-0.13072393)×7.89421392455303e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.89421392455303e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.89421392455303e-06× 40589641000000 ar = 90650.7606861668m²