Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68262 / 69050
↖ ↑ ↗
← S  9.606166°
E  7.487183°		 ← 301.14 m → S  9.606166°
E  7.489929°		 →
↑
301.09 m
↓
↑
301.09 m
↓
S  9.608874°
E  7.487183°		 ← 301.14 m →
90 672 m²		 S  9.608874°
E  7.489929°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68262 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69050 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520801544189453 y=0.526813507080078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520801544189453 × 217)
    floor (0.520801544189453 × 131072)
    floor (68262.5)     		tx = 68262
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526813507080078 × 217)
    floor (0.526813507080078 × 131072)
    floor (69050.5)     		ty = 69050
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68262 / 69050 ti = "17/68262/69050"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68262/69050.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68262 ÷ 217
    68262 ÷ 131072     		x = 0.520797729492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69050 ÷ 217
    69050 ÷ 131072     		y = 0.526809692382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520797729492188 × 2 - 1) × π
    0.041595458984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.13067599
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526809692382812 × 2 - 1) × π
    -0.053619384765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.168450265264877
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13067599} λ = 0.13067599}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168450265264877))-π/2
    2×atan(0.844973286896524)-π/2
    2×0.701568549800197-π/2
    1.40313709960039-1.57079632675     		φ = -0.16765923
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13067599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.487183°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16765923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.606166°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68262 KachelY 69050 0.13067599 -0.16765923 7.487183 -9.606166
    Oben rechts KachelX + 1 68263 KachelY 69050 0.13072393 -0.16765923 7.489929 -9.606166
    Unten links KachelX 68262 KachelY + 1 69051 0.13067599 -0.16770649 7.487183 -9.608874
    Unten rechts KachelX + 1 68263 KachelY + 1 69051 0.13072393 -0.16770649 7.489929 -9.608874
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16765923--0.16770649) × R
    4.72600000000212e-05 × 6371000     		dl = 301.093460000135m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16765923--0.16770649) × R
    4.72600000000212e-05 × 6371000     		dr = 301.093460000135m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13067599-0.13072393) × cos(-0.16765923) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.985978083406283 × 6371000     		do = 301.143085748122m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13067599-0.13072393) × cos(-0.16770649) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.985970195799287 × 6371000     		du = 301.140676669919m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16765923)-sin(-0.16770649))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985978083406283-0.985970195799287)×R²
    abs(0.13072393-0.13067599)×7.88760699554913e-06×R²
    4.79399999999963e-05×7.88760699554913e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×7.88760699554913e-06×40589641000000     		ar = 90671.8509810069m²