Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68261 / 69255
↖ ↑ ↗
← S 10.160857°
E  7.484436°		 ← 300.64 m → S 10.160857°
E  7.487183°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
S 10.163560°
E  7.484436°		 ← 300.63 m →
90 366 m²		 S 10.163560°
E  7.487183°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68261 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69255 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520793914794922 y=0.528377532958984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520793914794922 × 217)
    floor (0.520793914794922 × 131072)
    floor (68261.5)     		tx = 68261
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528377532958984 × 217)
    floor (0.528377532958984 × 131072)
    floor (69255.5)     		ty = 69255
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68261 / 69255 ti = "17/68261/69255"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68261/69255.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68261 ÷ 217
    68261 ÷ 131072     		x = 0.520790100097656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69255 ÷ 217
    69255 ÷ 131072     		y = 0.528373718261719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520790100097656 × 2 - 1) × π
    0.0415802001953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13062805
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528373718261719 × 2 - 1) × π
    -0.0567474365234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.178277329686989
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13062805} λ = 0.13062805}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178277329686989))-π/2
    2×atan(0.836710346690815)-π/2
    2×0.696727960536419-π/2
    1.39345592107284-1.57079632675     		φ = -0.17734041
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13062805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.484436°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17734041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.160857°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68261 KachelY 69255 0.13062805 -0.17734041 7.484436 -10.160857
    Oben rechts KachelX + 1 68262 KachelY 69255 0.13067599 -0.17734041 7.487183 -10.160857
    Unten links KachelX 68261 KachelY + 1 69256 0.13062805 -0.17738759 7.484436 -10.163560
    Unten rechts KachelX + 1 68262 KachelY + 1 69256 0.13067599 -0.17738759 7.487183 -10.163560
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17734041--0.17738759) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17734041--0.17738759) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13062805-0.13067599) × cos(-0.17734041) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.984316357922712 × 6371000     		do = 300.635552012626m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13062805-0.13067599) × cos(-0.17738759) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.984308033693819 × 6371000     		du = 300.633009578857m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17734041)-sin(-0.17738759))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984316357922712-0.984308033693819)×R²
    abs(0.13067599-0.13062805)×8.32422889263107e-06×R²
    4.79399999999963e-05×8.32422889263107e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×8.32422889263107e-06×40589641000000     		ar = 90365.7885359497m²