Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68261 / 68963
↖ ↑ ↗
← S  9.370483°
E  7.484436°		 ← 301.35 m → S  9.370483°
E  7.487183°		 →
↑
301.28 m
↓
↑
301.28 m
↓
S  9.373192°
E  7.484436°		 ← 301.35 m →
90 792 m²		 S  9.373192°
E  7.487183°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68261 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68963 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520793914794922 y=0.526149749755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520793914794922 × 217)
    floor (0.520793914794922 × 131072)
    floor (68261.5)     		tx = 68261
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526149749755859 × 217)
    floor (0.526149749755859 × 131072)
    floor (68963.5)     		ty = 68963
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68261 / 68963 ti = "17/68261/68963"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68261/68963.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68261 ÷ 217
    68261 ÷ 131072     		x = 0.520790100097656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68963 ÷ 217
    68963 ÷ 131072     		y = 0.526145935058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520790100097656 × 2 - 1) × π
    0.0415802001953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13062805
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526145935058594 × 2 - 1) × π
    -0.0522918701171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.164279754997932
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13062805} λ = 0.13062805}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164279754997932))-π/2
    2×atan(0.848504615267022)-π/2
    2×0.703625275473461-π/2
    1.40725055094692-1.57079632675     		φ = -0.16354578
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13062805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.484436°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16354578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.370483°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68261 KachelY 68963 0.13062805 -0.16354578 7.484436 -9.370483
    Oben rechts KachelX + 1 68262 KachelY 68963 0.13067599 -0.16354578 7.487183 -9.370483
    Unten links KachelX 68261 KachelY + 1 68964 0.13062805 -0.16359307 7.484436 -9.373192
    Unten rechts KachelX + 1 68262 KachelY + 1 68964 0.13067599 -0.16359307 7.487183 -9.373192
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16354578--0.16359307) × R
    4.72900000000054e-05 × 6371000     		dl = 301.284590000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16354578--0.16359307) × R
    4.72900000000054e-05 × 6371000     		dr = 301.284590000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13062805-0.13067599) × cos(-0.16354578) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.986656171270143 × 6371000     		do = 301.350191235727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13062805-0.13067599) × cos(-0.16359307) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.986648470518405 × 6371000     		du = 301.347839227929m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16354578)-sin(-0.16359307))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986656171270143-0.986648470518405)×R²
    abs(0.13067599-0.13062805)×7.70075173850415e-06×R²
    4.79399999999963e-05×7.70075173850415e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×7.70075173850415e-06×40589641000000     		ar = 90791.8145179586m²