↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.67 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.67 m → 90 395 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520702362060547 y=0.528278350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520702362060547 × 217)
floor (0.520702362060547 × 131072)
floor (68249.5)tx = 68249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528278350830078 × 217)
floor (0.528278350830078 × 131072)
floor (69242.5)ty = 69242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68249 / 69242 ti = "17/68249/69242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68249/69242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68249 ÷ 217
68249 ÷ 131072x = 0.520698547363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69242 ÷ 217
69242 ÷ 131072y = 0.528274536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520698547363281 × 2 - 1) × π
0.0413970947265625 × 3.1415926535Λ = 0.13005281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528274536132812 × 2 - 1) × π
-0.056549072265625 × 3.1415926535Φ = -0.177654149991928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13005281} λ = 0.13005281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177654149991928))-π/2
2×atan(0.837231930092732)-π/2
2×0.697034680360861-π/2
1.39406936072172-1.57079632675φ = -0.17672697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13005281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.451477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17672697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.125710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68249 KachelY 69242 0.13005281 -0.17672697 7.451477 -10.125710 Oben rechts KachelX + 1 68250 KachelY 69242 0.13010075 -0.17672697 7.454224 -10.125710 Unten links KachelX 68249 KachelY + 1 69243 0.13005281 -0.17677416 7.451477 -10.128413 Unten rechts KachelX + 1 68250 KachelY + 1 69243 0.13010075 -0.17677416 7.454224 -10.128413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17672697--0.17677416) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dl = 300.647490000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17672697--0.17677416) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dr = 300.647490000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13005281-0.13010075) × cos(-0.17672697) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984424391087666 × 6371000do = 300.668548121977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13005281-0.13010075) × cos(-0.17677416) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98441609358985 × 6371000du = 300.666013852566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17672697)-sin(-0.17677416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984424391087666-0.98441609358985)× R²
abs(0.13010075-0.13005281)×8.29749781616762e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.29749781616762e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.29749781616762e-06× 40589641000000 ar = 90394.8633706924m²