↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.93 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.88 m ↓ |
↑ 299.88 m ↓ |
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S 10 |
← 299.92 m → 89 942 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520671844482422 y=0.530437469482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520671844482422 × 217)
floor (0.520671844482422 × 131072)
floor (68245.5)tx = 68245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530437469482422 × 217)
floor (0.530437469482422 × 131072)
floor (69525.5)ty = 69525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68245 / 69525 ti = "17/68245/69525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68245/69525.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68245 ÷ 217
68245 ÷ 131072x = 0.520668029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69525 ÷ 217
69525 ÷ 131072y = 0.530433654785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520668029785156 × 2 - 1) × π
0.0413360595703125 × 3.1415926535Λ = 0.12986106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530433654785156 × 2 - 1) × π
-0.0608673095703125 × 3.1415926535Φ = -0.191220292584404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12986106} λ = 0.12986106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191220292584404))-π/2
2×atan(0.825950617312439)-π/2
2×0.690365414054554-π/2
1.38073082810911-1.57079632675φ = -0.19006550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12986106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.440491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19006550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.889951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68245 KachelY 69525 0.12986106 -0.19006550 7.440491 -10.889951 Oben rechts KachelX + 1 68246 KachelY 69525 0.12990900 -0.19006550 7.443237 -10.889951 Unten links KachelX 68245 KachelY + 1 69526 0.12986106 -0.19011257 7.440491 -10.892648 Unten rechts KachelX + 1 68246 KachelY + 1 69526 0.12990900 -0.19011257 7.443237 -10.892648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19006550--0.19011257) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dl = 299.882970000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19006550--0.19011257) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dr = 299.882970000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12986106-0.12990900) × cos(-0.19006550) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981991862753136 × 6371000do = 299.925591355332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12986106-0.12990900) × cos(-0.19011257) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981982969049527 × 6371000du = 299.922874989326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19006550)-sin(-0.19011257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981991862753136-0.981982969049527)× R²
abs(0.12990900-0.12986106)×8.89370360979136e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.89370360979136e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.89370360979136e-06× 40589641000000 ar = 89942.1698353235m²