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S 7 |
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S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520671844482422 y=0.521877288818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520671844482422 × 217)
floor (0.520671844482422 × 131072)
floor (68245.5)tx = 68245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521877288818359 × 217)
floor (0.521877288818359 × 131072)
floor (68403.5)ty = 68403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68245 / 68403 ti = "17/68245/68403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68245/68403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68245 ÷ 217
68245 ÷ 131072x = 0.520668029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68403 ÷ 217
68403 ÷ 131072y = 0.521873474121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520668029785156 × 2 - 1) × π
0.0413360595703125 × 3.1415926535Λ = 0.12986106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521873474121094 × 2 - 1) × π
-0.0437469482421875 × 3.1415926535Φ = -0.137435091210701 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12986106} λ = 0.12986106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.137435091210701))-π/2
2×atan(0.871590922072641)-π/2
2×0.716895929307415-π/2
1.43379185861483-1.57079632675φ = -0.13700447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12986106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.440491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13700447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.849778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68245 KachelY 68403 0.12986106 -0.13700447 7.440491 -7.849778 Oben rechts KachelX + 1 68246 KachelY 68403 0.12990900 -0.13700447 7.443237 -7.849778 Unten links KachelX 68245 KachelY + 1 68404 0.12986106 -0.13705196 7.440491 -7.852499 Unten rechts KachelX + 1 68246 KachelY + 1 68404 0.12990900 -0.13705196 7.443237 -7.852499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13700447--0.13705196) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dl = 302.558790000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13700447--0.13705196) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dr = 302.558790000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12986106-0.12990900) × cos(-0.13700447) × R
4.79399999999963e-05 × 0.990629558473949 × 6371000do = 302.563765962756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12986106-0.12990900) × cos(-0.13705196) × R
4.79399999999963e-05 × 0.990623071349745 × 6371000du = 302.561784628045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13700447)-sin(-0.13705196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990629558473949-0.990623071349745)× R²
abs(0.12990900-0.12986106)×6.48712420436848e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.48712420436848e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.48712420436848e-06× 40589641000000 ar = 91543.0272096505m²