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← 299.93 m → | S 10 |
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↑ 299.95 m ↓ |
↑ 299.95 m ↓ |
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S 10 |
← 299.93 m → 89 962 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520664215087891 y=0.530429840087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520664215087891 × 217)
floor (0.520664215087891 × 131072)
floor (68244.5)tx = 68244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530429840087891 × 217)
floor (0.530429840087891 × 131072)
floor (69524.5)ty = 69524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68244 / 69524 ti = "17/68244/69524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68244/69524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68244 ÷ 217
68244 ÷ 131072x = 0.520660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69524 ÷ 217
69524 ÷ 131072y = 0.530426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520660400390625 × 2 - 1) × π
0.04132080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12981312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530426025390625 × 2 - 1) × π
-0.06085205078125 × 3.1415926535Φ = -0.191172355684784 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12981312} λ = 0.12981312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191172355684784))-π/2
2×atan(0.825990211773282)-π/2
2×0.690388950983807-π/2
1.38077790196761-1.57079632675φ = -0.19001842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12981312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.437744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19001842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.887253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68244 KachelY 69524 0.12981312 -0.19001842 7.437744 -10.887253 Oben rechts KachelX + 1 68245 KachelY 69524 0.12986106 -0.19001842 7.440491 -10.887253 Unten links KachelX 68244 KachelY + 1 69525 0.12981312 -0.19006550 7.437744 -10.889951 Unten rechts KachelX + 1 68245 KachelY + 1 69525 0.12986106 -0.19006550 7.440491 -10.889951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19001842--0.19006550) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dl = 299.946680000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19001842--0.19006550) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dr = 299.946680000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12981312-0.12986106) × cos(-0.19001842) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98200075616983 × 6371000do = 299.928307633707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12981312-0.12986106) × cos(-0.19006550) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981991862753136 × 6371000du = 299.925591355332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19001842)-sin(-0.19006550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98200075616983-0.981991862753136)× R²
abs(0.12986106-0.12981312)×8.89341669352284e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.89341669352284e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.89341669352284e-06× 40589641000000 ar = 89962.0927600082m²