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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520618438720703 y=0.757953643798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520618438720703 × 217)
floor (0.520618438720703 × 131072)
floor (68238.5)tx = 68238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757953643798828 × 217)
floor (0.757953643798828 × 131072)
floor (99346.5)ty = 99346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68238 / 99346 ti = "17/68238/99346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68238/99346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68238 ÷ 217
68238 ÷ 131072x = 0.520614624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99346 ÷ 217
99346 ÷ 131072y = 0.757949829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520614624023438 × 2 - 1) × π
0.041229248046875 × 3.1415926535Λ = 0.12952550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757949829101562 × 2 - 1) × π
-0.515899658203125 × 3.1415926535Φ = -1.6207465761541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12952550} λ = 0.12952550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6207465761541))-π/2
2×atan(0.197751007772217)-π/2
2×0.195232135018944-π/2
0.390464270037887-1.57079632675φ = -1.18033206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12952550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.421264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18033206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.628045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68238 KachelY 99346 0.12952550 -1.18033206 7.421264 -67.628045 Oben rechts KachelX + 1 68239 KachelY 99346 0.12957344 -1.18033206 7.424011 -67.628045 Unten links KachelX 68238 KachelY + 1 99347 0.12952550 -1.18035030 7.421264 -67.629091 Unten rechts KachelX + 1 68239 KachelY + 1 99347 0.12957344 -1.18035030 7.424011 -67.629091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18033206--1.18035030) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18033206--1.18035030) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12952550-0.12957344) × cos(-1.18033206) × R
4.79400000000241e-05 × 0.380617778698926 × 6371000do = 116.250466716334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12952550-0.12957344) × cos(-1.18035030) × R
4.79400000000241e-05 × 0.3806009115157 × 6371000du = 116.245315044416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18033206)-sin(-1.18035030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380617778698926-0.3806009115157)× R²
abs(0.12957344-0.12952550)×1.6867183226521e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.6867183226521e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.6867183226521e-05× 40589641000000 ar = 13508.8233056526m²