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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520618438720703 y=0.524890899658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520618438720703 × 217)
floor (0.520618438720703 × 131072)
floor (68238.5)tx = 68238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524890899658203 × 217)
floor (0.524890899658203 × 131072)
floor (68798.5)ty = 68798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68238 / 68798 ti = "17/68238/68798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68238/68798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68238 ÷ 217
68238 ÷ 131072x = 0.520614624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68798 ÷ 217
68798 ÷ 131072y = 0.524887084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520614624023438 × 2 - 1) × π
0.041229248046875 × 3.1415926535Λ = 0.12952550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524887084960938 × 2 - 1) × π
-0.049774169921875 × 3.1415926535Φ = -0.156370166560623 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12952550} λ = 0.12952550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156370166560623))-π/2
2×atan(0.855242549576642)-π/2
2×0.707529771559006-π/2
1.41505954311801-1.57079632675φ = -0.15573678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12952550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.421264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15573678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.923060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68238 KachelY 68798 0.12952550 -0.15573678 7.421264 -8.923060 Oben rechts KachelX + 1 68239 KachelY 68798 0.12957344 -0.15573678 7.424011 -8.923060 Unten links KachelX 68238 KachelY + 1 68799 0.12952550 -0.15578414 7.421264 -8.925774 Unten rechts KachelX + 1 68239 KachelY + 1 68799 0.12957344 -0.15578414 7.424011 -8.925774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15573678--0.15578414) × R
4.73599999999963e-05 × 6371000dl = 301.730559999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15573678--0.15578414) × R
4.73599999999963e-05 × 6371000dr = 301.730559999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12952550-0.12957344) × cos(-0.15573678) × R
4.79400000000241e-05 × 0.987897518446542 × 6371000do = 301.72933061585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12952550-0.12957344) × cos(-0.15578414) × R
4.79400000000241e-05 × 0.987890171423541 × 6371000du = 301.727086645914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15573678)-sin(-0.15578414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987897518446542-0.987890171423541)× R²
abs(0.12957344-0.12952550)×7.34702300042578e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.34702300042578e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.34702300042578e-06× 40589641000000 ar = 91040.621375025m²