↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 386.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 386.59 m ↓ |
↑ 386.59 m ↓ |
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N 80 |
← 386.68 m → 149 459 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416473388671875 y=0.097259521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416473388671875 × 214)
floor (0.416473388671875 × 16384)
floor (6823.5)tx = 6823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097259521484375 × 214)
floor (0.097259521484375 × 16384)
floor (1593.5)ty = 1593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6823 / 1593 ti = "14/6823/1593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6823/1593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6823 ÷ 214
6823 ÷ 16384x = 0.41644287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1593 ÷ 214
1593 ÷ 16384y = 0.09722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41644287109375 × 2 - 1) × π
-0.1671142578125 × 3.1415926535Λ = -0.52500492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09722900390625 × 2 - 1) × π
0.8055419921875 × 3.1415926535Φ = 2.530684804742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52500492} λ = -0.52500492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.530684804742))-π/2
2×atan(12.5621057814021)-π/2
2×1.49135935015427-π/2
2.98271870030854-1.57079632675φ = 1.41192237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52500492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.080566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41192237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.897193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6823 KachelY 1593 -0.52500492 1.41192237 -30.080566 80.897193 Oben rechts KachelX + 1 6824 KachelY 1593 -0.52462143 1.41192237 -30.058594 80.897193 Unten links KachelX 6823 KachelY + 1 1594 -0.52500492 1.41186169 -30.080566 80.893716 Unten rechts KachelX + 1 6824 KachelY + 1 1594 -0.52462143 1.41186169 -30.058594 80.893716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41192237-1.41186169) × R
6.06800000000352e-05 × 6371000dl = 386.592280000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41192237-1.41186169) × R
6.06800000000352e-05 × 6371000dr = 386.592280000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52500492--0.52462143) × cos(1.41192237) × R
0.000383489999999931 × 0.158206445269229 × 6371000do = 386.532326955035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52500492--0.52462143) × cos(1.41186169) × R
0.000383489999999931 × 0.158266360777445 × 6371000du = 386.678713410861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41192237)-sin(1.41186169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158206445269229-0.158266360777445)× R²
abs(-0.52462143--0.52500492)×5.99155082167402e-05× R²
0.000383489999999931×5.99155082167402e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.99155082167402e-05× 40589641000000 ar = 149458.709555077m²