↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 301.69 m → | S 8 |
→ |
↑ 301.67 m ↓ |
↑ 301.67 m ↓ |
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S 8 |
← 301.68 m → 91 009 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520427703857422 y=0.525035858154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520427703857422 × 217)
floor (0.520427703857422 × 131072)
floor (68213.5)tx = 68213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525035858154297 × 217)
floor (0.525035858154297 × 131072)
floor (68817.5)ty = 68817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68213 / 68817 ti = "17/68213/68817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68213/68817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68213 ÷ 217
68213 ÷ 131072x = 0.520423889160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68817 ÷ 217
68817 ÷ 131072y = 0.525032043457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520423889160156 × 2 - 1) × π
0.0408477783203125 × 3.1415926535Λ = 0.12832708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525032043457031 × 2 - 1) × π
-0.0500640869140625 × 3.1415926535Φ = -0.157280967653404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12832708} λ = 0.12832708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157280967653404))-π/2
2×atan(0.85446394835714)-π/2
2×0.707079914327272-π/2
1.41415982865454-1.57079632675φ = -0.15663650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12832708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.352600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15663650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.974610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68213 KachelY 68817 0.12832708 -0.15663650 7.352600 -8.974610 Oben rechts KachelX + 1 68214 KachelY 68817 0.12837502 -0.15663650 7.355347 -8.974610 Unten links KachelX 68213 KachelY + 1 68818 0.12832708 -0.15668385 7.352600 -8.977323 Unten rechts KachelX + 1 68214 KachelY + 1 68818 0.12837502 -0.15668385 7.355347 -8.977323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15663650--0.15668385) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dl = 301.66685000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15663650--0.15668385) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dr = 301.66685000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12832708-0.12837502) × cos(-0.15663650) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987757564842042 × 6371000do = 301.686585182455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12832708-0.12837502) × cos(-0.15668385) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987750177287569 × 6371000du = 301.684328833164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15663650)-sin(-0.15668385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987757564842042-0.987750177287569)× R²
abs(0.12837502-0.12832708)×7.38755447271533e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.38755447271533e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.38755447271533e-06× 40589641000000 ar = 91008.5015233436m²