↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 404.81 m → | N 80 |
→ |
↑ 404.88 m ↓ |
↑ 404.88 m ↓ |
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N 80 |
← 404.96 m → 163 928 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416351318359375 y=0.104705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416351318359375 × 214)
floor (0.416351318359375 × 16384)
floor (6821.5)tx = 6821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104705810546875 × 214)
floor (0.104705810546875 × 16384)
floor (1715.5)ty = 1715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6821 / 1715 ti = "14/6821/1715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6821/1715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6821 ÷ 214
6821 ÷ 16384x = 0.41632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1715 ÷ 214
1715 ÷ 16384y = 0.10467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41632080078125 × 2 - 1) × π
-0.1673583984375 × 3.1415926535Λ = -0.52577192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10467529296875 × 2 - 1) × π
0.7906494140625 × 3.1415926535Φ = 2.48389839071283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52577192} λ = -0.52577192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48389839071283))-π/2
2×atan(11.9879069885667)-π/2
2×1.4875716112773-π/2
2.97514322255461-1.57079632675φ = 1.40434690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52577192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.124512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40434690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.463150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6821 KachelY 1715 -0.52577192 1.40434690 -30.124512 80.463150 Oben rechts KachelX + 1 6822 KachelY 1715 -0.52538842 1.40434690 -30.102539 80.463150 Unten links KachelX 6821 KachelY + 1 1716 -0.52577192 1.40428335 -30.124512 80.459509 Unten rechts KachelX + 1 6822 KachelY + 1 1716 -0.52538842 1.40428335 -30.102539 80.459509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40434690-1.40428335) × R
6.35499999999123e-05 × 6371000dl = 404.877049999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40434690-1.40428335) × R
6.35499999999123e-05 × 6371000dr = 404.877049999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52577192--0.52538842) × cos(1.40434690) × R
0.000383499999999981 × 0.165681899151347 × 6371000do = 404.807022035634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52577192--0.52538842) × cos(1.40428335) × R
0.000383499999999981 × 0.165744570507925 × 6371000du = 404.960145613727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40434690)-sin(1.40428335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165681899151347-0.165744570507925)× R²
abs(-0.52538842--0.52577192)×6.26713565777259e-05× R²
0.000383499999999981×6.26713565777259e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.26713565777259e-05× 40589641000000 ar = 163928.071067391m²